第
16
章
二次根式
单元测试卷
一、单选题
1
．下面式子是二次根式的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
a
2
．若
是整数，则正整数
n
的最小值是（ ）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
6
3
．若
a
＜
0
，化简
的结果是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．计算
的结果为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．下列各式计算正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．下列二次根式不能与
合并的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．下列计算，正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．已知
，
，
，那么
a
，
b
，
c
的大小关系是（ ）
A
．
a
＜
b
＜
c
B
．
a
＜
c
＜
b
C
．
c
＜
b
＜
a
D
．
b
＜
c
＜
a
10
．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为
2
和
18
（ ）
A
．
B
．
C
．
4
D
．
6
二、填空题
11
．若式子
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
．
12
．代数式
的最小值为
．
13
．
①
比较大小：
（填“＞”、“＜”、“＝”），
②
化简
＝
．
14
．若最简二次根式
与最简二次根式
相等
．
15
．已知
，
，则代数式
a
2
b
﹣
ab
2
的值等于
．
16
．请阅读材料，并解决实际问题：海伦（约公元
50
年），古希腊几何学家，
b
，
c
，记
p
＝
，那么这个三角形的面积
S
＝
（约
1202
﹣
1261
），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
S
＝
，可以发现它们实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．
问题：在△
ABC
中，
AC
＝
5
，
AB
＝
6
，用海伦﹣秦九韶公式求△
ABC
的面积为
．
三、解答题
17
．计算：
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
．
18
．表示实数
a
，
b
的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式
19
．已知二次根式
．
（
1
）求使得该二次根式有意义的
x
的取值范围；
（
2
）已知
是最
简二次根式，且与
①
求
x
的值；
②
求
与
的乘积．
20
．先化简，再求值：
，其中
．
21
．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知
，求
2
a
2
﹣
8
a
+1
的值．他是这样解答的：
∵
，
∴
．
∴（
a
﹣
2
）
2
＝
3
，即
a
2
﹣
4
a
+4
＝
3
，
∴
a
2
﹣
4
a
＝﹣
1
，
∴
2
a
2
﹣
8
a
+1
＝
2
（
a
2
﹣
4
a
）
+1
＝
2
×（﹣
1
）
+1
＝﹣
1
，
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（
1
）化简：
①
＝
；
②
＝
；
（
2
）化简：
+
…
+
；
（
3
）若
，求
4
a
2
﹣
8
a
+1
的值．
22
．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，而且用时很短，常常避让不及．据研究（单位：
s
）和高度
h
（单位：
m
）近似满足公式
，
g
≈
10
m
/
s
2
）．
（
1
）求从
40
m
高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（
2
）已知高空抛物动能（单位：
J
）＝
10
×物体质量（单位：
kg
）×高度（单位：
m
），这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要
65
J
的动能）
23
．先观察等式，再解答问题：
①
；
②
；
③
．
（
1
）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想
的结果；
（
2
）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含
n
的式子表示的等式（
n
为正整数）．
第16章+二次根式（单元测试卷）-人教新版八年级下册同步课堂
