23.2
旋转变换
课后达标练习
考试满分：
120
；考试时间：
100
分钟；命题人：中学考试命题与预测组
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1
．（
3
分）在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
3
分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形
①
得到图形
②
的是
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．（
3
分）如图，
是北偏东
方向的一条射线，将射线
绕点
逆时针旋转
得到射线
，则
的方位角是
A
．北偏西
B
．北偏西
C
．北偏西
D
．北偏西
4
．（
3
分）如图，
中，
，
，
，将
绕点
逆时针旋转得
△
，若点
在
上，则
的长为
A
．
B
．
4
C
．
D
．
5
5
．（
3
分）有一个正
边形旋转
后与自身重合，则
为
A
．
6
B
．
9
C
．
12
D
．
15
6
．（
3
分）如图，在平面直角坐标系中，将点
绕原点
逆时针旋转
得到点
，则点
的坐标为
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．（
3
分）在如图
3
所示的
正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有
A
．
0
种
B
．
1
种
C
．
2
种
D
．
3
种
8
．（
3
分）如图，在
中，
，在同一平面内，将
绕点
旋转到
△
的位置，使
，则
等于
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．（
3
分）如图，在平面直角坐标系中，画
关于点
成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是
，请你找出此时的对称中心是
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．（
3
分）如图，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，若点
恰好在
的延长线上，则
等于
A
．
B
．
C
．
D
．
二．填空题（共
6
小题，满分
24
分，每小题
4
分）
11
．（
4
分）如图，将
绕点
顺时针旋转
后得到
，点
与点
是对应点，点
与点
是对应点．如果
，那么
．
12
．（
4
分）如图，已知
中，
，
，
，以
边的中点
为旋转中心按顺时针方向旋转
，将
、
、
的对应点记为
、
、
，当
时，点
与点
的距离为
．
13
．（
4
分）如图，在长方形
中，
，
，
，如果将长方形
绕着点
顺时针旋转
，那么长方形
扫过的面积是
．（结果保留
14
．（
4
分）已知等边三角形
的边长为
4
，点
是边
上的动点，将
绕点
逆时针旋转
得到
，则
的形状为
，点
是
边的中点，连接
，则
的最小值为
．
15
．（
4
分）如图：
是
经过某种变换后得到的图形，分别写出
与点
，点
与点
，点
与点
的坐标，并观察它们的关系，如果三角形
中任一点
的坐标
，那么它的对应点
的坐标是
．
16
．（
4
分）如图，在平面直角坐标系中，点
，
绕坐标原点
将
顺时针旋转，得
．当点
的对应点
落在
的延长线上时，点
的对应点
的坐标是
．
三．解答题（共
6
小题，满分
66
分）
17
．（
10
分）如图，
中，
，
，
是由
绕点
按顺时针方向旋转得到的，连接
、
相交于点
．
求证：
．
18
．（
10
分）已知：
△
三个顶点的坐标分别为
，
，
，把
△
先向右平移
3
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度后得到
，且点
的对应点为
，点
的对应点为
，点
的对应点为
．
（
1
）在坐标系中画出
；
（
2
）画出
关于原点
对称的
△
；
（
3
）设点
在
轴上，且
与
的面积相等，求点
的坐标．
19
．（
10
分）如图，在四边形
中，
，
是对角线，将点
绕点
逆时针旋转
得到点
，连接
，
，
．
（
1
）求
的度数；
（
2
）若
是等边三角形，且
，
，
，求
的长．
20
．（
12
分）如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中的点
，
，
均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．
（
1
）在图
1
中，先以
为对角线画出一个面积为
15
的菱形
，再过点
画直线
，使
平分菱形
的面积；
（
2
）在图
2
中，线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，
与
交于点
，再将点
绕点
顺时针旋转
得到点
，分别画出线段
及点
．
21
．（
12
分）如图，已知
和
中，
，
，
，
，
；
（
1
）请说明
的理由；
（
2
）
可以经过图形的变换得到
，请你描述这个变换；
（
3
）求
的度数．
22
．（
12
分）在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知点
，点
在
轴负半轴上，且
，将
绕着
顺时针旋转，得
，点
、
旋转后的对应点分别为
，
，记旋转角为
．
（
1
）如图
1
，
恰好经过点
时，
①
求此时旋转角
的度数；
②
求出此时点
的坐标；
（
2
）如图
2
，若
，设直线
和直线
交于点
，猜测
与
的位置关系，并说明理由．
23.2
旋转变换
课后达标练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1
．（
3
分）在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：点
关于原点对称的点的坐标是
，
故选：
．
2
．（
3
分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形
①
得到图形
②
的是
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：
、
、
这三个图都只能由旋转
23.2旋转变换课后达标练习九年级数学下册北京课改新版
