第2章二次函数（常考题套卷） 初中数学北师大新版九年级下

北师大新版九年级（下） 《第 2 章 二次函数》常考题套卷 一、选择题（共 10 小题） 1 ．已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的 图象 如图所示，则下列结论： ① abc ＞ 0 ； ② a + b + c ＝ 2 ； ③ a ＜ ； ④ b ＞ 1 ．其中正确的结论是（　　） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④ 2 ．已知一次函数 y 1 ＝ kx + m （ k ≠0 ）和二次函数 y 2 ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）部分自变量与对应的函数值如下表 x … ﹣ 1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2 … 0 ﹣ 1 0 5 9 … 当 y 2 ＞ y 1 时，自变量 x 的取值范围是（　　） A ．﹣ 1 ＜ x ＜ 2 B ． 4 ＜ x ＜ 5 C ． x ＜﹣ 1 或 x ＞ 5 D ． x ＜﹣ 1 或 x ＞ 4 3 ．若二次函数 y ＝（ x ﹣ m ） 2 ﹣ 1 ，当 x ≤3 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（　　） A ． m ＝ 3 B ． m ＞ 3 C ． m ≥3 D ． m ≤3 4 ．将二次函数 y ＝ x 2 ﹣ 6 x +5 用配方法化成 y ＝（ x ﹣ h ） 2 + k 的形式，下列结果中正确的是（　　） A ． y ＝（ x ﹣ 6 ） 2 +5 B ． y ＝（ x ﹣ 3 ） 2 +5 C ． y ＝（ x ﹣ 3 ） 2 ﹣ 4 D ． y ＝（ x +3 ） 2 ﹣ 9 5 ．如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， BC ＝ 6 ， E 为 AC 边上 的点且 AE ＝ 2 EC ，点 D 在 BC 边上且满足 BD ＝ DE ，设 BD ＝ y ， S △ ABC ＝ x ，则 y 与 x 的函数关系式为（　　） A ． y ＝ x 2 + B ． y ＝ x 2 + C ． y ＝ x 2 +2 D ． y ＝ x 2 +2 6 ．抛物线 y ＝ x 2 + bx +3 的对称轴为直线 x ＝ 1 ． 若关于 x 的一元二次方程 x 2 + bx +3 ﹣ t ＝ 0 （ t 为实数）在﹣ 1 ＜ x ＜ 4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（　　） A ． 2≤ t ＜ 11 B ． t ≥2 C ． 6 ＜ t ＜ 11 D ． 2≤ t ＜ 6 7 ．如图，已知二次函数 y ＝（ x +1 ） 2 ﹣ 4 ，当﹣ 2≤ x ≤2 时，则函数 y 的最小值和最大值（　　） A ．﹣ 3 和 5 B ．﹣ 4 和 5 C ．﹣ 4 和﹣ 3 D ．﹣ 1 和 5 8 ．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD ，其中 ∠ C ＝ 120° ．若新建墙 BC 与 CD 总长为 12 m ，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（　　） A ． 18 m 2 B ． 18 m 2 C ． 24 m 2 D ． m 2 9 ．点 P 1 （﹣ 1 ， y 1 ）， P 2 （ 3 ， y 2 ）， P 3 （ 5 ， y 3 ）均在二次函数 y ＝﹣ x 2 +2 x ﹣ 1 的 图象 上，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是（　　） A ． y 1 ＝ y 2 ＞ y 3 B ． y 3 ＞ y 1 ＝ y 2 C ． y 1 ＞ y 2 ＞ y 3 D ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 10 ．如图，已知抛物线 y ＝﹣ x 2 + px + q 的对称轴为 x ＝﹣ 3 ，过其顶点 M 的一条直线 y ＝ kx + b 与该抛物线的另一个交点为 N （﹣ 1 ， 1 ）．要 在坐 标轴上找一点 P ，使得 △ PMN 的周长最小，则点 P 的坐标为（　　） A ．（ 0 ， 2 ） B ．（﹣ ， 0 ） C ．（ 0 ， 2 ）或（﹣ ， 0 ） D ．以上都不正确 二、填空题（共 10 小题） 11 ．将抛物线 y ＝ x 2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 　 　 ． 12 ．二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）中的自变量 x 与函数值 y 的部分 对应值 如下表： x … ﹣ ﹣ 1 ﹣ 0 1 … y … ﹣ ﹣ 2 ﹣ ﹣ 2 ﹣ 0 … 则 ax 2 + bx + c ＝ 0 的解为 　 　 ． 13 ．已知二次函数 y ＝ x 2 与一次函数 y ＝ 2 x +1 相交于 A 、 B 两点，点 C 是线段 AB 上一动点，点 D 是抛物线上一动点，且 CD 平行于 y 轴，在移动过程中 CD 最大值为 　 　 ． 14 ．已知函数 y ＝ ，若使 y ＝ k 成立的 x 值恰好有 2 个，则 k 的值为 　 　 ． 15 ．已知 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）在二次函数 y ＝ x 2 ﹣ 6 x +4 的 图象 上，若 x 1 ＜ x 2 ＜ 3 ，则 y 1 　 　 y 2 （填 “ ＞ ” 、 “ ＝ ” 或 “ ＜ ” ）． 16 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A （ 1 ， 1 ）， B （ 3 ， 1 ），如果抛物线 y ＝ ax 2 （ a ＞ 0 ）与线段 AB 有公共点，那么 a 的取值范围是 　 　 ． 17 ．将二次函数 y ＝ x 2 的 图象 向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，所得 图象 的函数表达式是 　 　 ． 18 ．如果函数 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是 　 　 ． 19 ．如图所示四个二次函数的 图象 中，分别对应的是 ① y ＝ ax 2 ； ② y ＝ bx 2 ； ③ y ＝ cx 2 ； ④ y ＝ dx 2 ．则 a 、 b 、 c 、 d 的大小关系为 　 　 ． 20 ．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质： 甲说：对称轴是直线 x ＝ 2 ； 乙说：与 x 轴的两个交点距离为 6 ； 丙说：顶点与 x 轴的交点围成的三角形面积等于 9 ，请你写出满足 上述全部条件的一条抛物线的解析式： 　 　 ． 三、解答题（共 10 小题） 21 ．已知：二次函数 C 1 ： y 1 ＝ ax 2 +2 ax + a ﹣ 1 （ a ≠0 ） （ 1 ）把二次函数 C 1 的表达式化成 y ＝ a （ x ﹣ h ） 2 + b （ a ≠0 ）的形式，并写出顶点坐标； （ 2 ）已知二次函数 C 1 的 图象 经过点 A （﹣ 3 ， 1 ）． ① 求 a 的值； ② 点 B 在二次函