湘教版数学七级上册 4.3. 角的度量与计算 课件

4.3.2 角的度量与计算 教学目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质 2.使学生经历合作探究、交流，使学生理解余角和补角的性质. 3.通过对余角、补角性质的探究，渗透类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化． 教学难点重点：余角、补角的定义及性质 难点：能利用余角、补角的知识解决相关问题 情景引入 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示。 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图4-26. 因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°. 平角的一半（即90°的角）叫做直角，小于直角（即小于90°）的角叫做锐角，大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°)的角叫做钝角. 探究新知 直角、锐角、钝角 阅读课本前四段内容，完成下列问题.1.把一个周角分为　360　等份，每一等份叫做1度，记做　1°　. 一个周角＝　360　°，一个平角＝　180　°. 2.　90　°的角叫做直角.小于　90　°的角叫做锐角.大于　90　°但小于　180　°的角叫做钝角. 360　1°　360　180　90　90　90　180　 角的度量单位及其换算 阅读课本第5段到“例2”，完成下列问题.1.角的基本度量单位:　度　、　分　、　秒　，它们之间的关系是:1°＝　60　'，1'＝　60　″；1’＝ °；1″＝ '.  度　分　秒　60　60　     2.如何把57.32°转化成用度、分、秒表示？答:先把0.32°化为分，0.32°＝60'×0.32＝19.2'，再把0.2'化成秒，0.2'＝60″×0.2＝12″.所以57.32°＝57°19'12″. 3.如何把10°6'36″用度表示？解:先把36″化成分，36″＝'×36＝0.6'， 6'＋0.6'＝6.6'，再把6.6'化成度，6.6'＝°×6.6＝0.11°.所以10°6'36″＝10.11°.归纳总结　把度化成分或把分化成秒的过程乘以　60　；把分化成度或把秒化成分的过程乘以　　.  解:先把36″化成分，36″＝'×36＝0.6'， 6'＋0.6'＝6.6'， 再把6.6'化成度，6.6'＝°×6.6＝0.11°. 所以10°6'36″＝10.11°.60　　  角的加减计算 阅读课本“例3”回答问题:1.进行角的加法运算，把度与　度　、分与　分　、秒与　秒　单位上的数分别相加，然后把满60″的进为　1'　，再把满60'的进为　1°　. 2.进行角的减法运算，把度与　度　、分与　分　、秒与　秒　单位上的数分别相减，当被减数的分(秒)不足时，要借1°(1')当　60'　(　60″　). 度　分　秒　1'　1°　度　分　秒　60'　60″ 典例精析 用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°= 54°+ 0.26°.又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′，而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，因此，54.26°= 54°15′36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)例1 例2 把45°25′48″化成度．解：45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 例3.计算：（1）37°28′+ 24°35′； 解：（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；逢“60”进“1” 例3.计算：（2）83°20′-45°38′20″；（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.不够减，向前一位借“1” （3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.（3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.（4）15°20′÷6. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．方法总结 巩固练习 1下列4个角中，属于锐角的是 (　A　)A.50°B.90°C.110°D.130°2如图，下列式子中错误的是 (　C　) A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠COD C.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOCAC 3按要求解题:(1)用度、分、秒表示:①48.26°；②37.37°；(2)用度表示:①37°24'36″；②13°37'48″.解:(1)①48.26°＝48°15'36″；②37.37°＝37°22'12″；(2)①37°24'36″＝37.41°；②13°37'48″＝13.63°.4计算:(1)48°29'＋67°41'；(2)180°－74°13'26″.解:(1)原式＝116°10'；(2)原式＝105°46'34″. 5若∠A＝20°18'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20.25°，则(　A　 )A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA 6如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC＝52°48'，∠BMD＝72°19'，则∠CMD等于 (　B 　)A.49°07'B.54°53'C.55°53'D.53°7'B 课堂小结角的度量与计算 角的分类 角的单位的换算 角的和、差计算 周角 钝角 锐角 平角 直角