26.2 实际问题与反比例函数
引入问题给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1.你认为阿基米德说的可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
学习目标1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过 “杠杆定律”解决实际问题与反比例函数关系的探究．2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想．
合作探究探究点一 反比例函数在力学中的应用活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F 与动力臂l有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
回顾力学知识：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力动力支点动力臂阻力臂
(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？思考解：根据“杠杆原理”，得Fl=1 200×0.5，所以F关于l的函数解析式为F=.当l=1.5m时，F==400(N). 对于函数F=,当l=1.5m时，F=400N,此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.
(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，得l=.当F=400×0.5=200N时，l==3(m).3-1.5=1.5(m)因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长1.5m.
本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿． 训练一F= 500
探究点二 反比例函数与电学的结合活动2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?U
回顾电学知识：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系： PR＝U2．这个关系也可写为P=或R=.
思考(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?解：(1)根据电学知识，当U=220时，得P=. ① (2)用电器输出功率的范围多大?(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值P=440(W);把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值P=220(W).因此用电器功率的范围为220~440W.
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
3. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） D训练二ABCD
4. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5安培时，求电阻R的值． 解： (1)设I＝ ．∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为I＝ .(2)当I=0.5安培时，0.5＝ ，解得R=20(欧姆)．
总结梳理1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝U ，P指用电器的输出功率(瓦)，U指用电器两端的电压(伏)，R指用电器的电阻(欧姆)．2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．
达标检测1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．2.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50， 则当p=25时，V=________． 1250N400
3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ） A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3 D
4.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω A
5．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？ 解:(1)电流I( A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I= (k≠0)，把(4，9)代入得：k=4×9=36，∴I= ． (2)当R=10Ω时，I=3．∴电流不可能是4A.
人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数 课件
