26.2 实际问题与反比例函数（1） （课件）人教版数学九年级下册

第1课时 实际问题与反比例函数（1）第26章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数 表达式kk＞0k＜0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而__________.在每个象限内，y随x的增大而__________.（k ≠ 0）xky=xyOxyO增大减小知识回顾 利用反比例函数解决实际问题.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质解决问题.一般步骤：探究新知 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m，材料AD和 DC的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案 .12mABCD面积问题 解：面积问题如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的关系式；12mABCD (2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m，材料AD和 DC的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案 .解：由于 且x,y为整数，故x=1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.∵2x+ y ≤26，0＜y ≤12,∴符合题意的围建方案：面积问题12mABCD 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积 S（单位:m2）与其深度 d（单位:m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？体积问题 （1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解:根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，变形得　　　　．即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.体积问题 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？解得d=20（m）．如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．解：把 S = 500 代入　　　，得 　　 ，体积问题 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解得 S≈666.67（m2）．当储存室的深度为15 m时，底面积约为 666.67 m2．解：把 d =15 代入　　　 ，得　　 ．体积问题 某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q之间的函数关系式？（5）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（1）蓄水池的容积是多少？排水问题 解：蓄水池的容积为 8×6=48（m3）．解：此时所需时间t（h）将减少． 排水问题某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ 解： t与Q之间的函数关系式为 .解：当t=5 h时，Q=48÷5=9.6 m3．所以每时的排水量至少为9.6 m3．排水问题（3）写出t与Q之间的函数关系式？（4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空． 解：当Q=12（m3）时，t=48÷12=4（h）， 所以最少需5 h可将满池水全部排空．排水问题某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．（5）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：①审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量和变量之间的关系.②根据常量和变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示,③由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.④写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.课堂小结