1.1 正数和负数（导学案）中考数学一轮复习专题

第一章 有理数 1 .1 正数和负数 1 ．正数、负数的概念： （ 1 ）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 ． （ 2 ）正数是大于 0 的数，负数是 的数， 0 既不是正数也不是负数． 2 ．正数和负数的表示方法 ： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为 的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为 的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个 “+” （读作正）号，如 5 、 7 、 50 、 +14200 等 ；负的量用小学学过的数前面放上 “ – ” （读作负）号来表示，如 – 3 、 – 8 、 – 47 、 –4745 等 ． 3 ．正数和负数的意义 ： （ 1 ）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为 的．负数是根据实际需要产生的． （ 2 ）描述一堆具有 的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等． 4 ． 注意： （ 1 ）小学学过的数，除了 0 以外，都是 ，在学习时为了简便把 “+” 都省略了． （ 2 ）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升 2 米规定为 +2 米或 – 2 米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为 ． （ 3 ）带有“ + ”号的数不一定是正数，带有“ – ”号的数不一定是负数．如 + （ – 2 ）是 ， – （ – 5 ）是 ． （ 4 ） 0 的意义：①小学学习了 0 可以表示 ；②现在我们知道， 0 比任何 都小，比任何 都大， 0 是正数和负数的分界点，因此 0 还常用来表示某个量的基准，如 0 ° C 不 能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中， 0 ° C 表示冰的熔点， 0 ° C 常用来作为计量温度的基准． （ 5 ）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．具有相反意义的量一定是具体的数量．具有相反意义的两个量必须是同类量．具有相反意义的量是成对出现的． K —重点 正数和负数的概念 K —难点 用正数 、 负数表示具有相反意义的量 K —易错 对负数的理解 一、正数和负数的定义 1 ． 像 3 ， 1 . 8% ， 3 . 5 这样大于 0 的数叫做正数 ． 2 ． 像 – 3 ， – 2 . 7% ， – 4 . 5 ， – 1 . 2 这样在正数前加符号 “–”( 负 ) 号的数叫做负数 ． 【例 1 】 下列各组量中，具有相反意义的量有： ①仓库的货物“运进 30 吨”和“运出 20 吨”；②“重 100 千克”与“高 100 米”； ③水库的水位“上升 2.6 米”与“下降 0.8 米”；④温度计上的“零上 4 ° C ”与“零下 6 °C ”． A ． 3 组 B ． 2 组 C ． 1 组 D ． 4 组 二、 用正数、负数表示具有相反意义的量 1 ． 相反意义的量注意两点： （ 1 ） 它们都是数量，而且 必须 是同类的量 ．如节约 3 吨汽油与浪费 1 吨水就不具有相反意义的量． （ 2 ）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：向东和向南就不是相反意义的量． 2 ．通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的． 【例 2 】 下列各对量中，不具有相反意义的是 A ．胜 3 局与负 4 局 B ．收入 3000 元与支出 2000 元 C ．气温升高 4 ° C 与气温升高 10 ° C D ．转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈 三、 “ 0 ”的意义 1 ． 0 是正数和负数的分界点； 2 ． 0 还常用来表示某个量的基准． 【例 3 】如果正午记作 0 时，下午 3 点记作 +3 时，那么上午 8 点记作 ． 【名师点睛】本题考查 0 的意义， 0 是正数和负数的分界点， 正午记作 0 时，下午 3 点记作 +3 时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．本题易错解为 – 8 时． 1 ． 一个月内，小丽的体重增长 – 1 千克，意思就是这个月内 A ．小丽的体重减少 –1 千克 B ．小丽的体重增长 1 千克 C ．小丽的体重减少 1 千克 D ．小丽的体重没变化 2 ． 如果运入仓库大米 10 吨记为 +10 吨，那么运出大米 8 吨记为 A ． –8 吨 B ． +8 吨 C ． –10 吨 D ． +10 吨 3 ． 下列各数： 5 ， − ， 0.56 ， – 22.5 ， ， +3 ， – 0.2 ， 0.001 ．其中负数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 ． 若收入 6 元记作 +6 元，则支出 10 元记作 A ． +4 元 B ． –4 元 C ． +10 元 D ． –10 元 5 ． 钱塘江水库水位上升 5cm 记作 +5cm ，则水位下降 3cm 记作 A ． –2 B ． 2cm C ． –3cm D ． 3cm 6 ． 一辆汽车向南行驶 8 千米，再向南行驶 – 8 千米，结果是 A ．向南行驶 16 千米 B ．向北行驶 8 千米 C ．回到原地 D ．向北行驶 16 千米 7 ． 春节联欢晚会上，导演要求