2023年春人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数课件

26.2 实际问题与反比例函数第2课时 实际问题与反比例函数（2） 学习目标1.能灵活列出反比例函数解析式，解决一些实际问题；2. 能综合利用物理知识、反比例函数知识解决一些实际问题. 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；设根据常量与变量之间的关系，设函数的解析式，待定的系数用字母表示；列由题目中的已知条件列出方程，求出待定的系数；解利用函数的解析式与函数的图象和性质去解决实际问题.审写写出函数的解析式，并注意解析式中自变量的取值范围；回顾复习 新课引入物理中的反比例函数关系（1）当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，可以写成________（W是常数）；（2）当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例关系，可以写成_______（F是常数）；（3）在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，可以写成________（U是常数）；（4）当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V成反比例关系，可以写成________（m是常数）；     例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？新课探究（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为. 当l=1.5 m时，=400（N）. 对于函数，当l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.（2）当F=400×=200时，由，得=3（m）, 3-1.5=1.5（m）.对于函数，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m. 例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路如右图所示.（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？UR～用电器的功率P（单位:W）、两端的电压U（单位:V）及用电器的电阻R（单位:Ω）有关系:PR=U2. 解：（1）根据电学知识，当U=220时，得. （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.因此，用电器功率的范围为220~440 W.把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值=440（W）. ①把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 =220（W）. UR～ 1.已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（　　）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 随堂练习D 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　 　．R≥3.6 3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？（1）∵电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，∴设（U≠0），把（4，9）代入得：U=4×9=36，∴ ．（2）方法1：当R=10 Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4 A；方法2：∵10×4=40≠36，∴当R=10 Ω时，电流不可能是4 A． 解： 4.某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？OV（立方米）P(千帕）A（1.5，64）200100 （1）设p与V的函数的解析式为 ，把点A（1.5，64）代入，解得k =96．∴这个函数的解析式为 ； 解：（2）把V =0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕； （3）由p =144时，V= ，∴p ≤144时，V ≥ ,当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．  谢谢