第24章圆（章末达标检测试卷）九年级下册数学沪科新版

第24章 圆（章末达标检测试卷） 九年级下册数学沪科新版 考试满分： 120 ；考试时间： 100 分钟；命题人：中学考试命题与预测组 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1 ．（ 4 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 4 分）如图， AB 是 ⊙ O 的弦， OC ⊥ AB 于点 H ，若 ∠ AOC ＝ 60° ， OH ＝ 2 ，则弦 AB 的长为（　　） A ． 4 B ． C ． D ． 3 ．（ 4 分）已知 ⊙ O 的半径等于 5 ，圆心 O 到直线 l 的距离为 4 ，那么直线 l 与 ⊙ O 的公共点的个数是（　　） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．无法确定 4 ．（ 4 分）正三角形的边长为 2 ，那么该正三角形的内切圆半径为（　　） A ． 2 B ． 1 C ． D ． 3 5 ．（ 4 分）已知 ⊙ O 的半径为 6 cm ，若 OA ＝ 5 cm ，则点 A 与 ⊙ O 的位置关系是（　　） A ．点 A 在 ⊙ O 外 B ．点 A 在 ⊙ O 上 C ．点 A 在 ⊙ O 内 D ．不能确定 6 ．（ 4 分）如图，正方形 ABCD 、等边三角形 AEF 内接于同一个圆，则 的度数为（　　） A ． 15° B ． 20° C ． 25° D ． 30° 7 ．（ 4 分）如图，已知 AB 为 ⊙ O 的直径， CB 切 ⊙ O 于点 B ， CD 切 ⊙ O 于点 D ，交 BA 的延长线于点 E ．若 DE ＝ 4 ， EB ＝ 8 ，则 △ EBC 的面积为（　　） A ． 24 B ． 32 C ． 36 D ． 40 8 ．（ 4 分）如图， A ， B ， C ， D 为一个正多边形的顶点， O 为正多边形的中心，若 ∠ ADB ＝ 30° ，则这个正多边形是（　　） A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形 9 ．（ 4 分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， C 、 D 是 ⊙ O 上的两点， ∠ DAC ＝ 25° ， AD ＝ CD ，则 ∠ BAC 的度数是（　　） A ． 30° B ． 35° C ． 40° D ． 50° 10 ．（ 4 分）如图， C 为 ⊙ O 上一点， AB 是 ⊙ O 的直径， AB ＝ 4 ， ∠ ABC ＝ 30° ，现将 △ ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 30° 后得到 △ A ' BC ' ， BC ' 交 ⊙ O 于点 D ，则图中阴影部分的面积为（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11 ．（ 5 分）如图， △ ABC 内接于 ⊙ O ， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， ∠ ACB 的平分线交 ⊙ O 于点 D ，则 CD ＝ 　 　 ． 12 ．（ 5 分）林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知 AC 和 AB 都与 ⊙ O 相切， ∠ BAC ＝ 60° ， AB ＝ 0.6 m ，则这棵大树的直径为 　 　 ． 13 ．（ 5 分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 E 为 OB 中点，弦 CD 经过点 E ，若 BE ＝ 2 ， DE ＝ 3 ，则 CE ＝ 　 　 ． 14 ．（ 5 分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ，半径为 2 的 ⊙ O 与 AC ， BC 分别相切于点 D ， E ，将线段 AB 沿着射线 CA 的方向平移得到线段 A ′ B ′ ，若 A ' B ' 与 ⊙ O 相切于点 F ，连接 EF ，则 EF 的值为 　 　 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 90 分） 15 ．（ 8 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， AT 是 ⊙ O 的切线， BT 交 ⊙ O 于另一点 D ，且 TD ＝ BD （ 1 ）求证： ∠ ABT ＝ 45° ； （ 2 ）若 E 为弧 AD 的中点， AB ＝ 2 ，连接 BE ，求 的长及阴影部分的面积． 16 ．（ 8 分）如图，已知 △ ABC 和直线 MN ，点 O 在直线 MN 上． （ 1 ）画出 △ A 1 B 1 C 1 ，使 △ A 1 B 1 C 1 与 △ ABC 关于直线 MN 成轴对称； （ 2 ）画出 △ A 2 B 2 C 2 ，使 △ A 2 B 2 C 2 与 △ ABC 关于点 O 成中心对称． 17 ．（ 10 分）如图， AB 是 ⊙ O 的切线， A 为切点， AC 是 ⊙ O 的弦，过点 O 作 OH ⊥ AC 于点 H ．若 OH ＝ 3 ， AB ＝ 12 ， BO ＝ 13 ． 求：（ 1 ） ⊙ O 的半径； （ 2 ）弦 AC 的长． 18 ．（ 12 分）如图，以 AB 为直径的 ⊙ O 经过 △ ABC 的顶点 C ， AE ， BE 分别平分 ∠ BAC 和 ∠ ABC ， AE 的延长线交 BC 于点 F ，交 ⊙ O 于点 D ，连接 BD ． （ 1 ）求证： ∠ CBD ＝ ∠ BAD ； （ 2 ）求证： BD ＝ DE ； （ 3 ）若 ， ，求 BC 的长． 19 ．（ 12 分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用 “ 石磨 ” ，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的 “ 连杆 ” ，推动 “ 连杆 ” 带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为 “ 曲柄连杆机构 ” ． 小明受此启发设计了一个 “ 双连杆机构 ” ，设计图如图 1 ，两个固定长度的 “ 连杆 ” AP ， BP 的连接点 P 在 ⊙ O 上，当点 P 在 ⊙ O 上转动时，带动点 A ， B 分别在射线 OM ， ON 上滑动， OM ⊥ ON ．当 AP 与 ⊙ O 相切时，点 B 恰好落在 ⊙ O 上，如图 2 ．请仅就图 2 的情形解答下列问题． （ 1 ）求证： ∠ PAO ＝ 2 ∠ PBO ； （ 2 ）若 ⊙ O 的半径为 3 ， AP ＝ 4 ，求 BP 的长． 20 ．（ 12 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 、 D 在 ⊙ O 上， BC 平分 ∠ ABD ， E 是弧 AB 的中点，连接 DE 交 BC 于 F ． （ 1 ）求证： CD ＝ CF ； （ 2 ）若 BF ＝ 2 ， E F ＝ 5