新定义问题解题模型与方法
——
函数中的新定义问题
命题人：中学升学考试命题与预测组
【解题模型与方法】
1
．一次函数综合题
（
1
）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（
2
）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到
x
的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（
3
）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
2
．反比例函数综合题
（
1
）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（
2
）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
3
．二次函数综合题
（
1
）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．
（
2
）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
4.
解新定义题型的方法
:
方法一
:
从定义知识的新情景问题入手这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能
力，分析问题和解决问题的能力
.
因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的
含义
:
再运用新定义解决问题
:
然后得出结论。
方法二
:
从数学理论应用探究问题入手
对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法
.
即
前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真
阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内審，并注意这些新知识运用的方法步骤
.
方法三
:
从日常生活中的实际问题入手方法三
:
从日常生活中的实际问题入手
对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际，
再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。
5.
解新定义题型的步骤
: .
(1)
理解
“
新定义
”
一一明确
“
新定义
"
的条件、原理、方法、步骤和结论
.
(2)
重视
“
举例
”,
利用
“
举例
"
检验是否理解和正确运用
“
新定义
" ;
归纳
“
举例
"
提供的解
题方法
.
归纳
“
举例
"
提供的分类情况
(3)
类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题
常考重点题型
同步
检测
考试时间：
100
分钟
一．选择题（共
8
小题）
1
．设
max
{
a
，
b
}
表示
a
，
b
两个数中较大的一个，
2}
＝
2
，
max
{12
，则关于
x
的函数
y
＝
max
{2
x
+2
，
2
x
}
可以是（ ）
A
．
y
＝
2
x
B
．
y
＝
2
C
．
y
＝
2
x
+2
D
．
y
＝
4
x
+2
2
．如图，已知
A
1
（
2
，
4
），
A
2
（
4
，
4
），
A
3
（
6
，
0
），
A
4
（
8
，﹣
4
），
A
5
（
10
，﹣
4
），
A
6
（
12
，
0
），
……
，按这样的规律
2023
的坐标为（ ）
A
．（
4046
，
0
）
B
．（
4046
，
4
）
C
．（
4046
，﹣
4
）
D
．（
4048
，
4
）
3
．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，后来较慢，如图
1
是镭所剩的质量随着时间的变化而变化（ ）
A
．镭所剩质量与时间成函数关系
B
．当时间为
4860
年时，
m
的值为
C
．镭的半衰期是
1620
年
D
．
32
mg
镭缩减为
1
mg
所用的时间大约是
6480
年
4
．新定义：
[
a
，
b
，
c
]
为二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0
，
a
，
b
，
c
为实数）的
“
图象数
”
，如：
y
＝
x
2
﹣
2
x
+3
的
“
图象数
”
为
[1
，﹣
2
，
3]
，
2
m
+4
，
2
m
+4]
的二次函数的图象与
x
轴只有一个交点（ ）
A
．﹣
2
B
．
C
．﹣
2
或
2
D
．
2
5
．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上
1
：
y
＝（
x
﹣
2
）
2
﹣
4
向右平移
m
（
m
＞
0
）个单位长度后得到新的抛物线
C
2
，若（
4
，
n
）为
“
平衡点
”
，则
m
的值为（ ）
A
．
2
B
．
1
C
．
4
D
．
3
6
．定义：两个不相交的函数图象在平行于
y
轴方向上的最短距离称为这两个函数的
“
完美距离
”
．抛物线
y
＝
2
x
2
﹣
5
x
+3
与直线
y
＝﹣
2
x
﹣
1
的
“
完美距离
”
为（ ）
A
．
B
．
3
C
．
D
．
7
．对于实数
a
，
新定义问题解题模型与方法——函数中的新定义问题 九年级下学期数学通用版
