几何综合模型——两圆一中垂构造等腰三角形解题模型与方法（强化练习）九年级下册数学通用版

几何综合模型 —— 两圆一中垂构造等腰三角形解题模型与方法（强化练习） 九年级下册数学通用版 考试时间： 120 分钟；命题人：中学升学考试命题与预测组 一．选择题（共 8 小题） 1 ．如图，点 A 的坐标是（ 2 ， 2 ），若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标不可能是（　　） A ．（ 2 ， 0 ） B ．（ 4 ， 0 ） C ．（﹣ ， 0 ） D ．（ 3 ， 0 ） 2 ．如图，每个小方格的边长为 1 ， A ， B 两点都在小方格的顶点上，并且 △ ABC 是等腰三角形，那么点 C 的个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3 ．在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1 ， ），且使得 △ MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 ．如图，平面直角坐标系中存在点 A （ 3 ， 2 ），点 B （ 1 ， 0 ），使得点 P 在坐标轴上．则这样的 P 点有（　　） A ． 4 个 B ． 5 个 C ． 6 个 D ． 7 个 5 ．如图，在平面直角直角坐标系 xOy 中， A （ 4 ， 0 ）、 B （ 0 ， 3 ），若在线段 AB （包括两个端点）上找点 P ，下列选项中满足上述条件的点 D 的坐标不可能是（　　） A ．（﹣ 3 ， 0 ） B ．（﹣ 1 ， 0 ） C ．（ 5 ， 0 ） D ．（ 9 ， 0 ） 6 ．如图，平面直角坐标系中，已知 A （ 2 ， 2 ）， B （ 4 ， 0 ），使 △ ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（　　） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 7 ．已知平面直角坐标系中有 A （ 2 ， 2 ）、 B （ 4 ， 0 ）两点，使 △ ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（　　） A ． 5 个 B ． 6 个 C ． 7 个 D ． 8 个 8 ．平面直角坐标系中，已知 A （ 1 ， 2 ）、 B （ 3 ， 0 ），使 △ ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（　　） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 二．填空题（共 8 小题） 9 ．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （ 2 ，﹣ 2 ），在 x 轴上确定点 P ，则符合条件的有 　 　 个． 10 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限内， AB ⊥ x 轴于 B ，点 C 在 y 轴正半轴上运动，顶角的度数是 　 　 ． 11 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A ， ∠ ABO ＝ 60° ，在坐标轴上找一点 P ，则符合条件的点 P 共有 　 　 个． 12 ．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 5 ，点 P 为边 AB 上一动点，连接 CP ， AP 的值为 　 　 ． 13 ．平面直角坐标系中，已知 A （ 2 ， 2 ）、 B （ 4 ， 0 ），使 △ ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是 　 　 ． 14 ．如图，已知点 A ， B 的坐标分别为（ 2 ， 0 ）和（ 0 ， 3 ），使 △ ABC 是等腰三角形，则符合条件的 C 点共有 　 　 个． 15 ．如图，已知点 A （ 1 ， 2 ）是反比例函数 y ＝ ，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B ，点 P 是 x 轴上一动点，则点 P 的坐标是 　 　 ． 16 ．直线 y ＝﹣ x +2 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交 A 、 B 两点，点 P 是直线 y ＝﹣ x +2 上的一点，当 △ AOP 为等腰三角形时 　 　 ． 三．解答题（共 9 小题） 17 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A ， ∠ ABO ＞ ∠ BAO ，在坐标轴上找一点 P ，则符合条件的点共多少个？ 18 ．抛物线 y ＝ ax 2 + bx ﹣ 3 （ a ≠0 ）与直线 y ＝ kx + c （ k ≠0 ）相交于 A （﹣ 1 ， 0 ）（ 2 ，﹣ 3 ）两点，且抛物线与 y 轴交于点 C ． （ 1 ）求抛物线的解析式； （ 2 ）求出 C 、 D 两点的坐标 （ 3 ）在第四象限抛物线上有一点 P ，若 △ PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求出点 P 的坐标． 19 ．如图，在直角坐标系中，有一线段 OA ， y 轴正半轴找出合适的点和点 O 、点 A 构成等腰三角形． 20 ．如图，直线 y ＝ kx + b 经过点 A （ 8 ， 0 ）和 B （ 0 ， 4 ），将 △ AOB 沿直线 l 对折使点 A 和点 B 重合，直线 l 与 x 轴交于点 C 与 AB 交于点 D ，连接 BC ． （ 1 ）求直线 AB 的解析式； （ 2 ）若点 E 在 x 轴的负半轴上，且 △ BED 的面积为 10 ，求 △ BOE 的周长； （ 3 ）已知 y 轴上有一点 P ，若以点 B ， C ， P 为顶点的三角形是等腰三角形 21 ．如图，平面直角坐标系中，已知 A （ 2 ， 2 ）， B （ 4 ， 0 ），使 △ ABC 为等腰三角形，你能否将点 C 的坐标表示出来？ 22 ．如果直线 l 1 与直线 l 2 相交于 A 点，且夹角为 45° ，则称 l 2 为 l 1 的芙蓉线， A 点为芙蓉点．这个 45° 的角为芙蓉角． （ 1 ）若直线 l 1 为 y 轴，直线 l 2 的解析式为 y ＝ kx +2 ，当 l 1 为 l 2 的芙蓉线时， k 的值为 　 　 ； （ 2 ）直线 y ＝﹣ x +3 分别与 y 轴， x 轴交于 A ， B 两点，且 BP ＝ m （ m ＞ 0 ），点 Q 在直线 y ＝ x ﹣ 3 上，判断 ∠ QAP 是否为芙蓉角，并说明理由； （ 3 ）直线 l 3 的解析式为 y ＝﹣ 3 x +3 ，与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 D ，直线 MC 是直线 l 3 的芙蓉线． ① 求 M 点的坐标； ② 点 N 是直线 l