湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题（原卷全解析版）

湖北省孝感高中 2023 级高一年级 9 月调研考试 数学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 定义行列式 ，若行列式 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把 “ ” 作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用 “ ” 和 “ ” 符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D 若 ，则 4. 已知关于 x 的方程 有两个实数根 . 若 满足 ，则实数 k 的取值为（ ） A. 或 6 B. 6 C. D. 5. “ ” 是 “ 不等式 对任意的 恒成立 ” 的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 关于实数 的一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A B. C. D. 7. 已知二次函数 的图象与 轴交于点 与 ，其中 ，方程 的两根为 ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C D. 8. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 B. “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 C. “ ，有 ” 的否定是 “ ，使 ” D. “ 是方程 的实数根 ” 的充要条件是 “ ” 11. 已知 ， ，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 12. 设 为两个正数，定义 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，则有： ，这是我们熟知的基本不等式 . 上个世纪五十年代，美国数学家 D . H . Lehmer 提出了 “ Lehmer 均值 ” ，即 ，其中 为有理数 . 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 设集合 ， ，已知 且 ，则 取值集合为 ________ . 14. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的 ________ 条件（从 “ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、 “ 充要 ” 、 “ 不充分不必要 ” 中选择一个作答）． 15. 已知集合 有整数解 ，非空集合 满足条件：（ 1 ） ，（ 2 ）若 ，则 ，则所有这样的集合 的个数为 ____ ． 16. 若不等式 对于任意正实数 x 、 y 成立，则 k 的范围为 ______ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 设 ，解关于 的不等式： ． 18. 已知非空集合 ， ． （ 1 ） 若 ，求 ； （ 2 ） 若 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 19. 已知关于 的一元二次方程 . （ 1 ） 若方程有两个不等实数根，求 的取值范围； （ 2 ） 若方程两根之差的绝对值为 ，试求 的值； （ 3 ） 若方程两不等实根都小于 5 ，试求 的取值范围 . 20. 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润 （单位：万元）与投入的月研发经费 （ ，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于 36 万元时， ；当投入月研发经费高于 36 万元时， ．对于企业而言，研发利润率 ，是优化企业管理的重要依据之一， 越大，研发利润率越高，反之越小． （ 1 ）求该企业生产此设备的研发利润率 的最大值以及相应月研发经费 的值； （ 2 ）若该企业生产此设备的研发利润率不低于 190% ，求月研发经费 的取值范围． 21. 设 A 是正整数集的非空子集，称集合 ，且 为集合 A 的生成集． （ 1 ） 当 时，写出集合 A 的生成集 B ； （ 2 ） 若 A 是由 5 个正整数构成的集合，求其生成集 B 中元素个数的最小值； （ 3 ） 判断是否存在 4 个正整数构成的集合 A ，使其生成集 ，并说明理由． 22. （ 1 ）已知 求函数 最小值，并求出最小值时 的值； （ 2 ）问题：正数 满足 ，求 的最小值 . 其中一种解法是： ，当且仅当 且 时，即 且 时取等号 . 学习上述解法并解决下列问题：若实数 满足 ，试比较 和 的大小，并指明等号成立的条件； （ 3 ）利用（ 2 ）的结论，求 的最小值，并求出使得 最小的 的值 . 湖北省孝感高中 2023 级高一年级 9 月调研考试 数学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据交集与补集的定义求解 . 【详解】 ， ， ， 故选： C. 2. 定义行列式 ，若行列式 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据行列式的定义得