2023-2024学年重庆市杨家坪中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市杨家坪中学高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 首先将全集用列举法表示出来，然后根据集合的补集、交集运算即可求解 . 【详解】 由题意 ， 又 ，所以 ， 又 ，所以 . 故选： C. 2 ． “ ，关于 的不等式 恒成立 ” 的一个充分不必要条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用二次函数图象结合充分必要条件求解即可 . 【详解】 由 “ ，关于 的不等式 恒成立 ” ， 等价于 ，解得 ， 则 “ ” 的一个充分不必要条件是 . 故选： B. 3 ．已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值是（      ） A ． B ． 1 C ． D ． -1 【答案】 A 【分析】 设 ，代入点的坐标求得 ，然后再计算函数值． 【详解】 ，则由题意和 ， ， ∴ ． 故选： A ． 【点睛】 本题考查幂函数的定义，考查对数的运算，属于基础题． 4 ．已知函数 的部分函数值如下表所示： 1 0.625 0.5625 0.632 0.2776 0.0897 那么 的一个零点的近似值（精确到 0.01 ）为（      ） A ． 0.55 B ． 0.57 C ． 0.65 D ． 0.70 【答案】 B 【分析】 根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答 . 【详解】 因为 在 上均单调递增， 则函数 在 R 上单调递增， 由数表知： ， 由零点存在性定义知，函数 的零点在区间 内， 所以函数 的一个零点的近似值为 . 故选： B 5 ．设 ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用指数函数与对数函数的性质，即可得出 的大小关系 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 . 故选： D. 【点睛】 本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围 . 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （ 1 ）利用指数函数的单调性： ，当 时，函数递增；当 时，函数递减； （ 2 ）利用对数函数的单调性： ，当 时，函数递增；当 时，函数递减； （ 3 ）借助于中间值，例如： 0 或 1 等 . 6 ．若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 含参解一元二次不等式，分类讨论 的范围确定整数解即可 . 【详解】 由 ，得 ， 当 时，不等式的解集为 ，不符合题意，舍去； 当 时，不等式的解集为 ，此时若有 个整数解， 此时，解集中的三个整数分别为 、 、 ，则需 ； 当 时，不等