2023-2024学年四川省资阳市雁江区重点中学高三上学期9月月考数学试题（文科）试题 (原卷全解析版）

伍隍中学 2021 级高三 9 月月考试题 数学试卷（文科） 一、选择题 1. 设集合 ，则 （ ） A. R B. C. D. 2 已知复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如表： 零件数 （个） 18 20 22 加工时间 （分） 27 30 33 现已求得上表数据的回归方程 中的 值为 0.9 ，则据此回归模型可以预测，加工 100 个零件所需要的加工时间约为（ ） A. 84 分钟 B. 94 分钟 C. 102 分钟 D. 112 分钟 4. 已知向量 ，且 ，则实数 = A. B. 0 C. 3 D. 5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “ 更相减损术 ” ．执行该程序框图，若输入 分别为 14,18 ，则输出的 （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 6. 曲线 在 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 为第二象限角， ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 函数 的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 9. 已知曲线 C 1 ： y =cos x ， C 2 ： y =sin (2 x + ) ，则下面结论正确的是 A. 把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C 2 B. 把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C 2 C. 把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C 2 D. 把 C 1 上各点 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C 2 10. 已知函数 在区间 上单调递增，则 a 最小值为（ ）． A. B. e C. D. 11. 函数 的零点个数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知 是定义在 上 奇函数，且 ，对于 上任意两个不相等实数 和 ， 都满足 ，若 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量 ， ，则 与 的夹角为 ______ ． 14. 若 满足约束条件 ，则 的最大值为 _____________ ． 15. 设 ，则函数 最小值是 __________ . 16. 设 ， 是函数 （ ）的两个极值点，若 ，则 的最小值为 ______ ． 三、解答题 17. 已知下列两个命题： : 函数 在 [2 ，＋ ∞) 单调递增； : 关于 的不等式 的解集为 . 若 为真命题， 为假命题，求 的取值范围 . 18. 已知等差数列 与正项等比数列 满足 ， ． （ 1 ） 求数列 和 的通项公式； （ 2 ） 记数列 的前 n 项和为 ，数列 的前 n 项和为 ，比较 与 的大小． 19. 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且满足 ． （ 1 ） 求角 C 的大小． （ 2 ） 若 ， 的面积为 ，求边长 c 的值． 20. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝 以上为常喝，体重超过 为肥胖． 常喝 不常喝 总计 肥胖 不肥胖 总计 已知在全部 人中随机抽取 人，抽到肥胖的学生的概率为 ． （ 1 ）请将上面的列联表补充完整； （ 2 ）是否有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由； （ 3 ）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据： 参考公式： ，其中 ． 21. 已知函数 ， ． （ 1 ） 求函数 的极值点； （ 2 ） 若 恒成立，求实数 的取值范围． 选考题：请考生在第 22 ， 23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分 . 22. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数 ) ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （ 1 ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （ 2 ）若直线 与曲线 交于 ， 两点，设 ，求 的值 . 23. 设函数 ． （ 1 ） 解不等式 ； （ 2 ） 令 的最小值为 T ，正数 满足 ，证明： ． 伍隍中学 2021 级高三 9 月月考试题 数学试卷（文科） 一、选择题 1 设集合 ，则 （ ） A. R B. C D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 解出 A 、 B ，求并集 . 【详解】 解： ， 故选： C 2. 已知复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用复数的除法可求答案 . 【详解】 因 ， 所以 . 故选： A. 3. 某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如表： 零件数 （个） 18 20 22 加工时间 （分） 27 30 33 现已求得上表数据的回归方程 中的 值为 0.9 ，则据此回归模型可以预测，加工 100 个零件所需要的加工时间约为（ ） A. 84 分钟 B. 94 分钟 C. 102 分钟 D. 112 分钟 【答案】 C 【解析】 【分析】 首先求出样本点中心，根据线性回归直线必过样本点中心 ，求出 的值，进而得到回归方程，将 代入方程求值即可． 【详解】 由题意得： ， ， 故 ， 故 ， 时， . 故选C． 【点睛】 本题主要考查线性回归直线必过样本点中心 以及回归方程的应用，即 利用回归方程进行预测． 4. 已知向量 ，且