第4单元 比例2.正比例和反比例第1课时 正比例（教案）-六年级下册数学人教版

第 4 单元 比例 第 1 课时 正比例 【教学目标】 1 、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。   2 、培养学生概括能力和分析判断能力。   3 、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。   【教学重难点】 重点 ： 成正比例的量的特征及其断方法。 难点 ： 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。   【教学过程 】   一、四顾旧知，复习铺垫   商店里有两种包装的袜子，一种是 5 双一包的，售价为 25 元，一种是 8 双一包的，售价为 32 元。哪种袜子更便宜？ 学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？ 生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。 师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？ 生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。 师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。 ( 板书：正比例 ) 二、引导探索，学习新知 1 ．教学例 1 ，学习正比例的意义。 课件出示教材例 1 的表格。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。 师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 学生自学并在组内交流。 全班交流。 (2) 认识相关联的量。 明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。 2 ．计算表中的数据，理解正比例的意义。 (1) 计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。 学生计算后汇报： ＝ ＝ ＝…＝ 3.5 ，每一组数据的比值一定。 (2) 说一说，每一组数据的比值表示什么？ ( 彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数 ) (3) 请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。 预设　 生： ＝单价 ( 一定 ) 。 (4) 明确成正比例的量及正比例关系的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值 ( 一定 ) ，正比例关系可以用下面的式子表示： ＝ k( 一定 )( 板书 ) 3 ．列举并讨论成正比例的量。 (1) 生活中还有哪些成正比例的量？ 预设：速度一定，路程与时间成正 比例 ； 长方形的宽一定，面积和长成正比例。 (2) 小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？ 两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。 4 ．认识正比例 图象 。 ( 课件出示例 1 的表格及正比例 图象 ) (1) 观察表格和 图象 ，你发现了什么？ (2) 把数对 (10 ， 35) 和 (12 ， 42) 所在的点描出来，再和上面的 图象连 起来并延长，你还能发现什么？ 无论怎样延长，得到的都是直线。 ( 3 ) 从正比例 图象中 ，你知道了什么？ 生 1 ：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。 生 2 ：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。 (4) 利用正比例 图象 解决问题。 ①不计算，根据 图象 判断，如果买 9 m 彩带，总价是多少？ 49 元能买多少米彩带？ ②小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱是小丽的几倍？ 预设　 生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱也应是小丽的 2 倍。 设计意图：先从观察 图象 入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例 图象 ，把数据与点联系起来，根据 图象 ，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。 + 课堂练习：   1 、 P46 “做一做” 2 、练习九第 1 、 3 ～ 7 【教学 反思 】 比例的应用这部分教材包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程 度上含 有辨证的思想，让学生明白在教学本课时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系列出方程。 充分利用学生的知识基本把新旧方法进行对比。同时也让学生充分了解 比例在实际问题中的作用和运用。