2020-2021学年北京市门头沟区七年级上学期期末数学试卷（原卷全解析版）

2020- 2021 学年 北京 市 门头沟 区七年级上学期 期末 数 学 一、选择题 1. 绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2020 年 6 月 23 日，我国北斗卫星导航系统（ BDS ）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约 36000000 米的圆形轨道上．将数字 36000000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某个几何体 展开图如图所示，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 永定河， “ 北京的母亲河 ” ．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中 A ， B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 7. 有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数 b 满足 ，那么 b 的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的 x 的值为 10 ，那么第 1 次输出的结果是 5 ，返回进行第二次运算，那么第 2 次输出的结果是 16 ， …… 以此类推，第 204 次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、填空题 9. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入 22 元记为 +22 元，那么微信零钱支出 10 元记为 ___________ 元． 10. 57.2° ＝ _______ 度 ______ 分． 11. 如图所示的网格是正方形网格，点 A ， B ， C ， D ， O 是网格线交点，那么 ___________ （填 “ ＞ ” ， “ ＜ ” 或 “ ＝ ” ）． 12. 在下列五个有理数 ， ， ， ， 中，最大的整数是 _______________ ． 13. 一个单项式满足下列两个条件： ① 含有两个字母； ② 次数是 3 ．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 _____________ ． 14. 如果 是关于 x 方程 的解，那么 a 的值为 _____________ ． 15. 如图，长为 4 a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 ___________ （用含 a 的代数式表示）． 16. 如图，是北京 S1 线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ， 2 ，那么金安桥站表示的数是 ___________ ． 三、解答题 17. 计算： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 18. 解方程： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 19. 先化简，再求值：已知 ，求 的值． 20. 如图，已知平面上三点 ， ， ，请按要求画图，并回答问题： （ 1 ）画直线 AC ，射线 BA ； （ 2 ）延长 AB 到 D ，使得 BD=AB ，连接 CD ； （ 3 ）过点 C 画 ，垂足为 ； （ 4 ）通过测量可得，点 C 到 AB 所在直线的距离约为 ________cm( 精确到 0.1 cm) ． 21. 已知，如图，点 C 在线段 AB 上， ，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点．求 的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解： ∵ 点 D 是线段 AB 的中点（已知）， ∴ _________ （理由： __________________ ）． ∵ 点 E 是线段 BC 的中点（已知）， ∴ _________ ． ∵ _________ ， ∴ _________ ． ∵ （已知）， ∴ _________ ． 22. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程 ． 解： … 第 ① 步 …… 第 ② 步 …… 第 ③ 步 …… 第 ④ 步 ………… 第 ⑤ 步 ． ……… 第 ⑥ 步 乙同学： 解方程 ． 解： … 第 ① 步 …… 第 ② 步 …… 第 ③ 步 …… 第 ④ 步 ………… 第 ⑤ 步 ． ……… 第 ⑥ 步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （ 1 ）我选择 ________ 同学 解答过程进行分析（填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）； （ 2 ）该同学的解答过程从第 ________ 步开始出现错误（填序号）；错误的原因是 __________________________________ ； （ 3 ）请写出正确的解答过程． 23. 为了丰富学生的校园生活，学校组织了 “ 唱响青春 ” 为主题的合唱比赛．初一（ 2 ）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费 265 元，在甲商场购买了 3 件演出服装和 5 个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多 75 元． （ 1 ）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？ （ 2 ）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（ 2 ）班继续购买 30 件演出服装和 60 个领结，去哪家商场购买更合算？ 24. 已知，点 在直线 上，在直线 外取