2023-2024学年河北省石家庄北华中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）

2023-2024 学年河北省石家庄北华中学高二上学期 10 月月考数学试题 一、单选题 1 ．设函数 ，则下列结论正确的是 A ． 的一个周期为 B ． 的图象关于直线对称 C ． 的一个零点是 D ． 在 单调递增 【答案】 B 【分析】 根据周期公式计算可知，选项 A 错误；根据 的余弦值可知，选项 B 正确且选项 C 错误；根据区间 的长度大于半个周期可知，选项 D 错误 . 【详解】 因为 ，所以选项 A 错误； 因为 ，所以选项 B 正确； 因为 ，所以选项 C 错误； 的最小正周期为 ，在 内不可能是单调的，选项 D 错误 . 故选： B. 【点睛】 本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题 . 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 1 【答案】 C 【分析】 利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得； 【详解】 解： 故选： C 3 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． 1 C ． D ． 5 【答案】 D 【分析】 利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。 【详解】 由题意 ，则 ． 故选： D ﹒ 4 ．钟表的分针在一个半小时内转了（      ） A ． 180° B ． C ． 542° D ． 【答案】 D 【分析】 根据分针旋转的圈数和方向求解 . 【详解】 分针是每小时顺时针旋转一圈（ - ），所以根据任意角的定义： 1 个半小时旋转了 ； 故选： D. 5 ．已知点 是第三象限的点，则 的终边位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【分析】 由三角函数在各个象限的符号即可求解 . 【详解】 ∵ 点 是第三象限的点， ∴ ， ， 由 可得， 的终边位于第二象限或第三象限或 x 轴的非正半轴； 由 可得， 的终边位于第一象限或第三象限， 综上所述， 的终边位于第三象限． 故选 :C 6 ．若 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由 可得 ，然后结合 以及 即可求解 . 【详解】 因为 ，所以 ， 因为 ，即 ， 所以可得 ， 因为 ， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故选： C. 7 ．当 时， ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先求得 的取值范围，再由同角三角函数的平方关系可得 的值，最后由诱导公式，得出答案 . 【详解】 解：由 ，所以 ， 由 ，所以 ，则 ， 所以 . 故选： D. 8 ．将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用平移变换可求解析式 . 【详解】 将