江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题（全解析版）

江苏省徐州市 2022 届高三下学期打靶试卷 数学试题 注意事项： 1 ． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 ． 2 ． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 ． 回答非 选择 题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 ． 3 ． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 ． 一、选择题本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 ． 已知集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． 已知复数 z 满足 （ i 为虚数单位），则 （ ） A ． B ． 5 C ． D ． 10 3 ． 已知 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ． 2 022 年第 24 届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示 ． 已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多 27 亿元，则估计 2022 年冬奥会这几项收入总和约为 （ ） A ． 223 亿元 B ． 218 亿元 C ． 143 亿元 D ． 118 亿元 5 ． 已知 的展开式中所有项的系数之和为 64 ，则展开式中含 的项的系数为（ ） A ． 20 B ． 25 C ． 30 D ． 35 6 ． 已知 ，则 （ ） A ． B ． C ． 3 D ． 7 ． 如图，在数轴上，一个质点在随机外力的作用下，从原点 O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动 3 次，设质点最终所在位置的坐标为 X ，则 X 的方差为 （ ） A ． 0 B ． C ． 3 D ． 5 8 ． 过平面内一点 P 作曲线 的两条互相垂直的切线 ，切点分别为 （ 不重合），设直线 分别与 y 轴交于点 A ， B ，则 面积的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 ． 9 ． 下列结论中正确的有 （ ） A ．运用最小二乘法求得的回归直线必经过样本点的中心 B ．若相关指数 的值越接近于 0 ，表示回归模型的拟合效果越好 C ．已知随机变量 X 服从二项分布 ，若 ，则 D ．若随机事件 A ， B 满足 ，则 10 ． 已知函数 ，若函数 的部分图象如图所示，则关于函数 ，下列结论中正确的是 （ ） A ．函数 的图象关于直线 对称 B ．函数 的图象关于点 对称 C ． 函数 在区间 上的减区间为 D ．函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位长度而得到 11 ． 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号 ． 若抛物线上任意两点 A ， B 处的切线交于点 P ，则称 为“阿基米德三角形” ． 已知抛物线 的焦点为 F ， 过抛物线上两点 A ， B 的直线的方程为 ， 弦 的中点为 C ，则关于“阿基米德三角形” ，下列结论正确的是 （ ） A ．点 B ． 轴 C ． D ． 12 ． 如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成 ， 两个 锥 体的底面在同一个平面内， 是半圆锥底面的直径， D 在底面半圆弧上，且 ， 与 都是边长为 2 的正三角形，则 （ ） A ． B ． 平面 C ．异面直线 与 所成角的正弦值为 D ． 该几何体的体积为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 13 ． 设各项 均为 正数的数列 的前 n 项和为 ，写出一个满足 的通项公式： _________ ． 14 ． 函数 的最小值为 _____________ ． 15 ． 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数 的图形，设四边形 的对角线交于点 O ，若 ，则 ___________________ ． 16 ． 已知 A ， B ， C ， D 是半径为 4 的球面上四点， E ， F 分别为 的中点， ， ，则以 为直径的球的最小表面积为 _______________ ；若 A ， B ， C ， D 不共面，则四面体 的体积的最大值为 _____________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 17 ． （ 10 分）已知数列 满足 ． （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）求 的前 n 项和 ． 18 ． （ 12 分）如图，在平面四边形 中， ． （ 1 ）若 ，求 的值； （ 2 ）若 ，求四边形 的面积 ． 19 ． （ 12 分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， O 为 的中点， ． （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）点 E 在棱 上，若 ，二面角 的大小为 ，求实数 的值 ． 20 ． （ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： ）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 ． （ 1 ）假设生产状态正常，记 X 表示一