河北省承德市一中重点高中联谊校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（全解析版）免费下载

河北省承德市一中重点高中联谊校 2023-2024 学年高二上学期 12 月 联考数学试题 本试卷共 4 页， 22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2 ．选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3 ．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线 的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ， ，且 ，则实数 （ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线 和 间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A B. C. D. 5. 过点 引圆 的切线，其方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，已知四边形 ABCD 、 ABEF 都是正方形，若二面角 为 ，则异面直线 AC 与 BF 所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家阿基米德利用 “ 逼近法 ” 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图， ， 为椭圆 ： 的左、右焦点，中心为原点，椭圆 的面积为 ，直线 上一点 满足 是等腰三角形，且 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与抛物线 C ： 交于 A 、 B 两点， F 为抛物线的焦点， O 为坐标原点，且 ，直线 AB 的倾斜角为 ， 交 AB 于点 ，若 为拋物线上任意一点，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 已知直线 ： ，则下列说法正确的有（ ） A. 的一个方向向量为 B. 的截距式方程为 C. 若 与直线 互相垂直，则 D. 点 到 的距离为 1 10. 已知曲线 ： ，则（ ） A. 若 ，则 是圆 B. 若 ，则 是椭圆 C. 若 ，则 是双曲线 D. 若 ， ，则 是两条射线 11. 如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都为 1 ，且 ，则（ ） A. B. C. 平面 D. 直线 与 AC 所