2023-2024学年山东省泰安第三中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省泰安第三中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．下列说法中正确的是 A ．经过三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．不共面的四点可以确定 4 个平面 【答案】 D 【详解】 不共线的三点确定一个平面，因此 A 不正确；两条异面直线不能确定一个平面，因此 B 不正确；空间四边形不能确定一个平面，因此 C 不正确；不共面的四点中每三个点都不共线，则任三点可确定一个平面，共可以确定 4 个平面，因此 D 正确．故选 D ． 2 ．在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（    ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用正方体的性质确定异面直线所成的角，应用数形结合进而确定大小即可 . 【详解】 如图所示，在正方体 中 ， 故 就是异面直线 与 所成的角，由正方体的性质知： . 故选： B. 3 ．已知 是一平面图形的直观图，斜边 ，则这个平面图形的面积是（      ）    A ． B ． 1 C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由给定的直观图画出原平面图形，再求出面积作答 . 【详解】 根据斜二测画法的规则，所给的直观图对应的原平面图形，如图，    其中 ， ， 所以这个平面图形的面积为 . 故选： D 4 ．设向量 ，给出下列四个结论： ① ； ② ； ③ 与 垂直； ④ ，其中真命题的序号是（      ） A ． ① B ． ③ C ． ①④ D ． ②③ 【答案】 B 【分析】 根据向量的坐标运算，结合选项即可逐一判断 . 【详解】 对于 ① ， ，故错误， 对于 ② ， ，故错误， 对于 ③ ， ，所以垂直，正确， 对于 ④ ， 不平行，故错误， 故选： B 5 ．某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7 ，那么从高二学生中抽取的人数应为（      ） A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ． 7 【答案】 B 【分析】 由分层抽样的概念求解， 【详解】 设从高二学生中抽取的人数为 ，则 ，得 ， 故选： B 6 ．若圆锥的底面直径和高都等于 ，则该圆锥的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题意，可知圆锥的底面半径和高，代入锥体的体积公式即得． 【详解】 由圆锥的体积公式得， ； 故选： A 7 ．若 ，则 = （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用向量线性关系的坐标运算求 即可 . 【详解】 . 故选： D 8 ．已知点 ， ，点 在线段 上，且 ，则点 的坐标是（      ） A ． B