2022-2023学年黑龙江省饶河县高级中学高二下学期第二次月考数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年黑龙江省饶河县高级中学高二下学期第二次月考数学试题 一、单选题 1 ．命题 “ ” 的否定是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据 “ 存在量词命题的否定是全称量词命题求解 . 【详解】 因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题 “ ” 的否定是 “ ” ； 故选： A ． 2 ．已知条件 ，条件 ，则 是 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 化简两个条件，即可得出结论 . 【详解】 由题意， 在 中，解得： 或 ， 在 中，解得： ， ∵ 可以推出 ， 不可以推出 ， ∴ 是 的必要不充分条件， 故选： B. 3 ．集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求出集合 、 ，利用交集的定义可求得集合 . 【详解】 因为 ， ， 因此， . 故选： D. 4 ．若 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 用对数函数的单调性和 比较， 用指数函数的单调性和 比较， 用对数函数的单调性和 比较，即可判断大小关系 . 【详解】 因为 , 所以 为减函数， 所以 ，即 . 因为 , 所以 为增函数， 所以 ，即 . 因为 , 所以 为增函数， 所以 ，即 ， 所以 ． 故选： D 5 ．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 结合二次函数和分段函数性质，研究给定函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答 . 【详解】 因 为开口向下的二次函数，对称轴为 ，故函数在 上单调递减； 为开口向上的二次函数，对称轴为 ，故函数在 上单调递减，且 ，因此函数 在 R 上单调递减，则 ，即 ， 解得 或 ， 所以实数 的取值范围是 。 故选： D 6 ．已知 在 R 上是奇函数，且满足 ，当 时， ，则 等于（      ） A ．－ 2 B ． 2 C ．－ 98 D ． 98 【答案】 A 【分析】 根据题意结合周期性、奇偶性分析运算 . 【详解】 由 ，可得 ， 所以 是以 4 为周期的周期函数， 可得 ， 因为 在 R 上是奇函数，则 ， 又因为当 时， ，则 . 故选： A. 7 ．若三角形三边长分别为 a ， b ， c ，则三角形的面积为 ，其中 ，这个公式被称为海伦 — 秦九韶公式 . 已知 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， a ＝ 6 ，则 面积的最大值为（      ） A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 20 【答案】 B 【分析】 根据海伦 - 秦九韶公式化简得 ，再利用基本不等式求最值 . 【详解】 在 中，因为 ，所以 ，又 a