2023-2024学年青海省西宁市海湖中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年青海省西宁市海湖中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知直线 ，则直线 l 的倾斜角为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据斜率与倾斜角的关系即可求解 . 【详解】 直线 l 的斜率 ，由于 ，所以 ， 的倾斜角为 . 故选： A. 2 ．双曲线 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据双曲线方程可知焦点位置和 a ， b 的值，然后可得 . 【详解】 由题知，双曲线 C 的焦点在 x 轴上，且 ， 所以，渐近线方程为 ，即 . 故选： A 3 ．已知直线 ，若 ，则实数 （      ） A ． 1 B ． 3 C ． 1 或 3 D ． 0 【答案】 A 【分析】 根据直线平行公式求出参数 m 的值，验证是否重合 . 【详解】 因为 ，所以 ， 解得： 或 ， 当 时， ， ，两直线平行，满足题意， 当 时， ， ，两直线重合，舍， 所以 . 故选： A. 4 ．棱长为 1 的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题知该球为正方体的外接球，利用正方体的棱长求出球的半径，进而求出球的表面积即可 . 【详解】 由题知该球为正方体的外接球，正方体的体对角线为球的直径， 设球的半径为 ， 则 ， ， 所以该球的表面积为 . 故选： A. 5 ．若方程 表示一个圆，则 m 可取的值为（      ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 D 【分析】 将题设中的一般式方程经配方化成标准方程，依题须使右式大于零，求得 的范围，对选项进行判断即可 . 【详解】 由方程 分别对 进行配方得： ， 依题意它表示一个圆，须使 ，解得： 或 ，在选项中只有 D 项满足 . 故选： D. 6 ．记 为等差数列 的前 n 项和，已知 ， ．若 ，则 （      ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 【答案】 B 【分析】 设等差数列 的公差为 ，由等差数列的通项公式和前 项和公式列方程组，解方程求出 ，即可求出 ，代入 即可得出答案 . 【详解】 设等差数列 的公差为 ．由条件可知 解得 所以 ， ． 由 ，得 ，即 ，解得 （ 舍去）． 故选： B ． 7 ．在空间四边形 中，若 ，且 ， 分别是 ， 的中点，则异面直线 与 所成角为（      ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 90° 【答案】 B 【分析】 设空间四边形 的边长为 2 ，作 的中点，连结 ， ，在 中利用边角关系进行分析求解即可． 【详解】 解：因为在空间四边形 中， ， 所以空间四边形 是一个正四面体 ， 在图 1 中，连结 ， ，因为 为等腰三角形，设空