2024届广东省汕头市金山中学高三上学期第二次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省汕头市金山中学高三上学期第二次调研数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据对数函数的定义域并解不等式可得集合 ，即可得 . 【详解】 由 ，得 ， 所以 ， ， 故选： D. 2 ．已知复数 满足 （ 是虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【分析】 根据题意求出复数 ，写出 ，即可确定点的位置 . 【详解】 因为 ，所以 ，所以 ，复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限． 故选： A ． 3 ．已知 的面积为 24 ，平面 中的点 分别满足 ， ， ，则 的面积为（      ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 【答案】 A 【分析】 根据向量共线得出分点位置，再根据面积公式进行求解 . 【详解】 如图，由题意， ， 同理 ， ， 所以 ． 故选： A ．    4 ． “ 的最小正周期为 ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 根据函数的最小正周期求得 ，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解 . 【详解】 当 的最小正周期为 时，有 ，即充分性不成立； 当 时， 的最小正周期为 ，即必要性成立； 所以 “ 的最小正周期为 ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 5 ．已知数列 ，则 等于（      ） A ． 511 B ． 1022 C ． 1023 D ． 2047 【答案】 C 【分析】 根据递推关系，利用累加法及等比数列求和公式得解 . 【详解】 因为 ， 所以 ， ， ， ， ， ， 累加可得： ， 所以 . 故选： C 6 ．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气 . 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过 . 经测定，刚下课时，空气中含有 的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 ，且 随时间 （单位：分钟）的变化规律可以用函数 描述，则该教室内的 二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据： ）（ ） A ． 11 分钟 B ． 13 分钟 C ． 15 分钟 D ． 17 分钟 【答案】 B 【分析】 由题意解出解析式中的参数，后解对数不等式求解即可 . 【详解】 由题意得，当 时， ，将其代入解析式，解得 ， 故解析式为 ，令 ，解得 ， 化简得 ，结合 ，可得 ， 所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为 13 分