2024
届山东省部分学校（中昇）高三上学期开学摸底大联考数学试题
一、单选题
1
．设集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
由交集的定义直接求解
.
【详解】
集合
，则
.
故选：
C
2
．已知复数
，则
在复平面内表示的点位于（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【答案】
C
【分析】
由复数乘法运算以及共轭复数的概念，利用复数的几何意义可求出结果
.
【详解】
由
可得，
，
所以
在复平面内表示的点坐标为
位于第三象限，
故选：
C
3
．已知非零向量
、
和实数
，那么
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．既不充分也不必要条件
C
．充要条件
D
．必要而不充分条件
【答案】
D
【分析】
在等式
两边平方，结合平面向量数量积的运算性质可求出向量
、
的夹角的值，再结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论
.
【详解】
因为向量
、
为非零向量，设向量
、
的夹角为
，
在等式
两边平方可得
，
所以，
，则
，
因为
，所以，
，即
、
方向相反，
所以，
“
”
“
、
方向相反
”
，
“
”
“
、
方向相反
”
，
因此，
“
”
是
“
”
的必要而不充分条件
.
故选：
D.
4
．定义域为
的函数
满足：当
时，
，且对任意实数
，均有
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
求得
，计算出
，再由
可得出
的值
.
【详解】
对任意的
，
，
因为
，则
，
当
时，
，则
，
因为
，因此，
.
故选：
D.
5
．我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为
1
）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点
和
，且该平面内的点
满足
，若点
的轨迹关于直线
对称，则
的最小值是（
）
A
．
10
B
．
20
C
．
30
D
．
40
【答案】
B
【分析】
点
的轨迹为圆，直线
过圆心，得
，利用基本不等式求
的最小值
.
【详解】
设点
的坐标为
，因为
，则
，
即
，
所以点
的轨迹方程为
，
因为
点的轨迹关于直线
对称，
所以圆心
在此直线上，即
，
所以
，
当且仅当
，即
时，等号成立，
所以
的最小值是
.
故选：
B.
6
．抛物线
的焦点为
的准线与
轴交于点
，过点
斜率为
的直线与
交于点
（
在
轴上方），则
（
）
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
【答案】
C
【分析】
由题意可得直线
的方程为
，联立方程，求出
两点的坐标，从而求得
，由此得解
.
【详解】
由抛物线
，得
，
则直线
的方程为
，
联立
，解得
或
，
即
，
所以
，
，
所以
.
故选：
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