江苏省徐州市铜北中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调查数学试题（解析版）

江苏省徐州市铜北中学 2023-2024 学年高三上学期第一次学情调查 数学试题 一 ､ 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知等差数列 ，且 ， 是方程 的两根， 是数列 的前 项和，则 （      ） A ． 96 B ． C ． D ． 48 3 ．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ，则角 的大小为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 表示，即 . 记 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．设集合 ，则 （　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．记函数 的最小正周期为 T ．若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 3 7 ．已知函数 为 上的奇函数，当 时， ；若 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知 ，若函数 的图象关于 对称，且函数 在 上 单调，则 的值为（      ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 二 ､ 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 . 9 ．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，则（      ） A ． B ． 的图象关于直线 对称 C ． D ． 在 上的值域为 10 ．设数列 的前 项和为 ，则下列能判断数列 是等差数列的是（      ） A ． B ． C ． D ． ． 11 ．如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在 时刻相对于平衡位置的高度 可以田 确定，则下列说法正确的是（      ） A ．小球运动的最高点与最低点的距离为 B ．小球经过 往复运动一次 C ． 时小球是自下往上运动 D ．当 时，小球到达最低点 12 ．已知函数 ，则（      ） A ． 是偶函数 B ． 的最小正周期为 C ． 在 上为增函数 D ． 的最大值为 三 ､ 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 ．若 ，则 . 14 ．已知函数 ，则 · 15 ．已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， ，则公差为 . 16 ．如图，在 △ ABC 所在平面内，分别以 AB ， BC 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 BCHG ．记 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，面积为 S ．已知 ，且 a sin A ＋ c sin C ＝ 4 a sin C sin B ，则 FH ＝ ． 四 ､ 解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明 . 证明过程或演算步骤 . 17 ．（ 1 ）已知等差数列 的公差为 ，且满足 ，求数列 的通项公式； （ 2 ）若等差数列 前 项和为 ，且 ，求数列 的前 10 项的和 . 18 ．将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的 （ ω ＞ 0 ）倍（纵坐标不变），得到函数 的图象． (1) 若 ，求函数 在区间 上的最大值； (2) 若函数 在区间 上没有零点，求 ω 的取值范围． 19 ．已知 、 、 分别为 的三个内角 、 、 的对边长， ，且 ． (1) 求角 的值； (2) 求 面积的取值范围． 20 ．在 中 , 为 的角平分线 , 且 . (1) 若 , , 求 的面积 ; (2) 若 , 求边 的取值范围 . 21 ．已知各项均为正数的等差数列 的首项为 ，前 项和为 ，且满足 ，且 ． (1) 求数列 的通项公式； (2) 证明数列 是等差数列． 22 ．已知函数 ． (1) 求函数 在 上的单调递增区间 ; (2) 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 的图象关于点 成中心对称，在 上的值域为 ，求 的取值范围． 1 ． C 【分析】根据同角三角函数的关系求解可得 ， 即可 . 【详解】因为 ，故 ，即 ，即 ， 因为 ，故 ， . 故 . 故选： C 2 ． D 【分析】利用韦达定理可得 ，再利用等差数列的前 项和公式以及等差数列的性质即可求 解 . 【详解】因为 ， 是方程 的两根， 所以 . 所以 . 故选： D. 3 ． B 【分析】根据正弦定理结合三角恒等变换得到 ，解得答案 . 【详解】 ，即 ， 即 ， ，则 ， ，则 ，故 ， ，故 ， . 故选： B 4 ． A 【分析】将 代入，根据恒等变换公式化简，即可求得结果 . 【详解】 ， 故选 :A. 5 ． C 【分析】根据指数函数的单调性求解出不等式 的解集为集合 ，根据对数函数的定义域求解出 的定义域为集合 ，再根据交集的概念求解出 的结果 . 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选： C ． 6 ． A 【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解 . 【详解】由函数的最小正周期 T 满足 ，得 ，解得 ， 又因为函数图象关于点 对称，所以 ，且 ， 所以 ，所以 ， ， 所以 . 故选： A 7 ． D 【分析】由奇函数性质及 的解析式，求得 ，在实数范围内单调递减，比较数的大小 ，从而有 . 【详解】当 时， ，由奇函数的性质知， ， ，函数单调递减； 又 ， ， 则 由函数单减知， 故选： D 8 ． D 【分析】化简函数为 ，由 的图象关于 对称，求得 ，再由 在 上单调