2023-2024学年福建省宁德市第一中学高三下学期期中数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省宁德市第一中学高三下学期期中数学试题 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 9 ．函数 （ ， ， ） 的部分图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A. 是以 为周期的周期函数 B. 的图象向左平移 个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数 C. 的图象的对称中心为 ， D. 在 上单调递减 10 ．已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知 x , y 均为正实数 , 且 , 则 的最小值为 ( ) A.24 B.32 C.20 D.28 12 ．一元二次不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 14 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 15 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 16 ．已知单位向量 a , b 满足 , 则 __________. 三、解答题 17 ．如图，点 A ， B ， C 是圆 O 上的点 . （ 1 ）若 ， ，求劣弧 的长； （ 2 ）已知扇形 AOB 的周长为 ，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小 . 18 ．已知扇形的圆心角是 ，半径是 r ，弧长为 l . （ 1 ）若 ， ，求扇形的面积； （ 2 ）若扇形的周长为 20 ，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数 . 19 ．已知函数 . （ 1 ） 画出函数 的图象，并写出 的解析式； （ 2 ） 设 ， （ i ）求出 的零点，并直接写出函数的单调区间； （ ii ）若 有四个不同的解，直接写出 m 的取值范围 . 20 ．为了激励