图形的变化2（真题汇编）-2023年湖北省各市州中考数学试题（原卷全解析版）

图形的变化 2 （真题汇编） 2023 年湖北省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 武汉）如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A ． B ． C ． D ． ​ ​ 3 ．（ 2023• 随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　） A ．主视图和俯视图 B ．左视图和俯视图 C ．主视图和左视图 D ．三个视图均相同 4 ．（ 2023• 湖北）下列几何体中，三视图都是圆的是（　　） A ．长方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球 5 ．（ 2023• 宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形 “ 杨辉三角 ”“ 中国七巧板 ”“ 刘微割圆术 ”“ 赵爽弦图 ” 中，中心对称图形是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023• 荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A ．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B ．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C ．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D ．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 7 ．（ 2023• 十堰）如图所示，有一天桥高 AB 为 5 米， BC 是通向天桥的斜坡， ∠ ACB ＝ 45° ，市政部门启动 “ 陡改缓 ” 工程，决定将斜坡的底端 C 延伸到 D 处，使 ∠ D ＝ 30° ，则 CD 的长度约为（　　）（参考数据： ≈1.414 ， ≈1.732 ） A ． 1.59 米 B ． 2.07 米 C ． 3.55 米 D ． 3.66 米 二．填空题（共 4 小题） 8 ．（ 2023• 湖北）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面 CD 的中点 A 处竖直上升 30 米到达 B 处，测得博雅楼顶部 E 的俯角为 45° ，尚美楼顶部 F 的俯角为 30° ，已知博雅楼高度 CE 为 15 米，则尚美楼高度 DF 为 　 　 米．（结果保留根号） 9 ．（ 2023• 宜昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 A 落在长边 CD 上的点 A 处，并得到折痕 DE ，小宇测得长边 CD ＝ 8 ，则四边形 A ' EBC 的周长为 　 　 ． 10 ．（ 2023• 湖北）如图，已知点 A （ 3 ， 0 ），点 B 在 y 轴正半轴上，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 120° 到线段 AC ，若点 C 的坐标为（ 7 ， h ），则 h ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2023• 十堰）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为 4 的等腰直角三角形 ABC （ ∠ A ＝ 90° ）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中 D ， E ， F 分别 AB ， AC ， BC 的中点， G ， H 分别为 DE ， BF 的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为 　 　 ，最大值为 　 　 ． 三．解答题（共 7 小题） 12 ．（ 2023• 荆州）如图 1 ，点 P 是线段 AB 上与点 A ，点 B 不重合的任意一点，在 AB 的同侧分别以 A ， P ， B 为顶点作 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ＝ ∠ 3 ，其中 ∠ 1 与 ∠ 3 的一边分别是射线 AB 和射线 BA ， ∠ 2 的两边不在直线 AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点 P 为等联点，线段 AB 为等联线． （ 1 ）如图 2 ，在 5×3 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为 1 ， AB 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 AB 为等联线、某格点 P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹； （ 2 ）如图 3 ，在 Rt △ APC 中， ∠ A ＝ 90° ， AC ＞ AP ，延长 AP 至点 B ，使 AB ＝ AC ，作 ∠ A 的等联角 ∠ CPD 和 ∠ PBD ．将 △ APC 沿 PC 折叠，使点 A 落在点 M 处，得到 △ MPC ，再延长 PM 交 BD 的延长线于 E ，连接 CE 并延长交 PD 的延长线于 F ，连接 BF ． ① 确定 △ PCF 的形状，并说明理由； ② 若 AP ： PB ＝ 1 ： 2 ， BF ＝ k ，求等联线 AB 和线段 PE 的长（用含 k 的式子表示）． 13 ．（ 2023• 随州）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 AB ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 CD ＝ 10 米，坡角 α ＝ 30° ，小华在 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 60° ，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30° ．（已知点 A ， B ， C ， D 在同一平面内， B ， C 在同一水平线上） （ 1 ）求点 D 到地面 BC 的距离； （ 2 ）求该建筑物的高度 AB ． 14 ．（ 2023• 宜昌） 2023 年 5 月 30 日， “ 神舟十六号 ” 航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 330 km 的圆形轨道上，当运行到地球表面 P 点的正上方 F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点 Q ．在 Rt △ OQF 中， OP ＝ OQ ≈6400 km ． （参考数据： cos16°≈0.96 ， cos18°≈0.95 ， cos20°≈0.94 ， cos22°≈0.93 ， π ≈3.14 ） （ 1 ）求 cos α 的值（精确到 0.01 ）； （ 2 ）在 ⊙ O 中，求 的长（结果取整数）． 15 ．（ 2023• 宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． （ 1 ）画出线段