第5单元 数学广角——鸽巢问题第2课时 鸽巢问题（2）（教案）-六年级下册数学人教版

第 5 单元 数学广角 — 鸽巢问题 第 2 课时 鸽巢问题（ 2 ） 【教学目标 】 1 、知识与技能： 进一步熟知 “鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。 2 、过程与方法： 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3 、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点： 应用“ 鸽巢 原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点： 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 一、复习导入 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 二、 新课讲授 1. 教学例 3 。 盒子里有同样大小的红球和 蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了 4 个红球和 4 个 蓝球 的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们 , 猜一猜老师在盒子里放了什么 ? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸 2 个球可能出现的情况： 1 红 1 蓝； 2 红； 2 蓝 摸 3 个球可能出现的情况： 2 红 1 蓝； 2 蓝 1 红； 3 红； 3 蓝 摸 4 个球可能出现的情况： 2 红 2 蓝； 1 红 3 蓝； 1 蓝 3 红； 4 红； 4 蓝 摸 5 个球可能出现的情况： 4 红 1 蓝； 3 蓝 2 红； 3 红 2 蓝； 4 蓝 1 红； 5 红； 5 蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和 蓝球 各 4 个。想要摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸 3 个球。 2. 引导学生把具体问题转化为 “ 鸽巢问题 ” 。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的 “ 鸽巢问题 ” 联系起来进行思考呢？ 思考： a.“ 摸球问题 ” 与 “ 鸽巢问题 ” 有怎样的联系？ b. 应该把什么看成 “ 鸽巢 ”? 有几个 “ 鸽巢 ”? 要分放的东西是什么？ c. 得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种 “ 颜色 ” 看成两个 “ 鸽巢 ” ， “ 同色 ” 就意味着 “ 同一个鸽巢 ” 。这样，把 “ 摸球问题 ” 转化 “ 鸽巢问题 ” ，即 “ 只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球 ” 。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在两个 鸽巢 里各拿了一个球，不管从哪个 鸽巢 里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸 a 个球，即（ a ） ÷2=1…… （ b ）当 b=1 时， a 就最小。所以一次至少应拿出 1×2+1=3 个球，就能保证有两个球同色。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。 三、 课堂作业 1. 完成第 70 页 “ 做一做 ” 的第 2 题。 （ 1 ）学生独立思考。 （提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？） （ 2 ）同桌讨论。 （ 3 ）汇报交流。 2. 完成 教材 第 71 页练习十三的 4 - 6 题。 四、 课堂小结 本节课你有什么收获？ 【教学 反思 】 注重培养学生的 “ 模型 ” 思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优 越 性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的 “ 抽屉原理 ” 的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。