函数（真题汇编）-2023年内蒙古省各市中考数学试题（原卷全解析版）

函数（真题汇编） 2023 年内蒙古 各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 5 小题） 1 ．（ 2023• 内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数 y ＝﹣ 2 x 的图象向右平移 3 个单位长度得到一次函数 y ＝ kx + b （ k ≠0 ）的图象，则该一次函数的解析式为（　　） A ． y ＝﹣ 2 x +3 B ． y ＝﹣ 2 x +6 C ． y ＝﹣ 2 x ﹣ 3 D ． y ＝﹣ 2 x ﹣ 6 2 ．（ 2023• 内蒙古）如图，在平面直角坐标系中， △ OAB 三个顶点的坐标分别为 O （ 0 ， 0 ）， A （ 2 ， 0 ）， B （ ， 1 ）， △ OA ′ B 与 △ OAB 关于直线 OB 对称，反比例函数 y ＝ （ k ＞ 0 ， x ＞ 0 ）的图象与 A ′ B 交于点 C ．若 A ′ C ＝ BC ，则 k 的值为（　　） A ． 2 B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 通辽）如图，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）与 x 轴交于点（ x 1 ， 0 ），（ 2 ， 0 ），其中 0 ＜ x 1 ＜ 1 下列四个结论： ① abc ＜ 0 ； ② a + b + c ＞ 0 ； ③ 2 b +3 c ＜ 0 ； ④ 不等式 ax 2 + bx + c ＜﹣ x + c 的解集为 0 ＜ x ＜ 2 ．其中正确结论的个数是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 ．（ 2023• 通辽）在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ 2 x ﹣ 3 的图象是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023• 通辽）已知点 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ） 在反比例函数 的图象上，且 x 1 ＜ 0 ＜ x 2 ，则下列结论一定正确的是（　　） A ． y 1 + y 2 ＜ 0 B ． y 1 + y 2 ＞ 0 C ． y 1 ﹣ y 2 ＜ 0 D ． y 1 ﹣ y 2 ＞ 0 二．填空题（共 2 小题） 6 ．（ 2023• 赤峰）如图，抛物线 y ＝ x 2 ﹣ 6 x +5 与 x 轴交于点 A ， B ，与 y 轴交于点 C ，点 D （ 2 ， m ）在抛物线上，点 E 在直线 BC 上，若 ∠ DEB ＝ 2 ∠ DCB ，则点 E 的坐标是 　 　 ． 7 ．（ 2023• 内蒙古）已知二次函数 y ＝﹣ ax 2 +2 ax +3 （ a ＞ 0 ），若点 P （ m ， 3 ）在该函数的图象上，且 m ≠0 ，则 m 的值为 　 　 ． 三．解答题（共 5 小题） 8 ．（ 2023• 赤峰）乒乓球被誉为中国国球． 2023 年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 OA 为 28.75 cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分． 乒乓球到球台的竖直高度记为 y （单位： cm ），乒乓球运行的水平距离记为 x （单位： cm ），测得如下数据： 水平距离 x / cm 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 y / cm 28.75 33 45 49 45 33 0 （ 1 ）在平面直角坐标系 xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（ x ， y ），并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象； （ 2 ） ① 当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 　 　 cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 　 　 cm ； ② 求满足条件的抛物线解析式； （ 3 ）技术分析：如果只上下调整击球高度 O A ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出 OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图 ② ，乒乓球台长 OB 为 274 cm ，球网高 CD 为 15.25 cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度 OA 的值约为 1.27 cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 B 处时，击球高度 OA 的值（乒乓球大小忽略不计）． 9 ．（ 2023• 内蒙古）随着科技的发展，扫地机器人（图 1 ）已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品 2022 年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品 2022 年第 x （ x 为整数）个月每台的销售价格为 y （单位：元）， y 与 x 的函数关系如图 2 所示（图中 ABC 为一折线）． （ 1 ）当 1≤ x ≤10 时，求每台的销售价格 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2 ）设该产品 2022 年第 x 个月的销售数量为 m （单位：万台）， m 与 x 的关系可以用 m ＝ x +1 来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入＝每台的销售价格 × 销售数量） 10 ．（ 2023• 赤峰）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，当点 N 在图形 M 的内部，或在图形 M 上，且点 N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 N 为图形 M 的 “ 梦之点 ” ． （ 1 ）如图 ① ，矩形 ABCD 的顶点坐标分别是 A （﹣ 1 ， 2 ）， B （﹣ 1 ，﹣ 1 ）， C （ 3 ，﹣ 1 ）， D （ 3 ， 2 ），在点 M 1 （ 1 ， 1 ）， M 2 （ 2 ， 2 ）， M 3 （ 3 ， 3 ）中，是矩形 ABCD “ 梦之点 “ 的是 　 　 ； （ 2 ）点 G （ 2 ， 2 ）是反比例函数 y 1 ＝ 图象上的一个 “ 梦之点 ” ，则该函数图象上的另一个 “ 梦之点 ” H 的坐标是 　 　 ，直线 GH 的解析式是 y 2 ＝ 　 　 ， y 1 ＞ y 2 时， x 的取值范围是 　 　 ； （ 3 ）如图 ② ，已知点 A ， B 是抛