2023-2024
学年河北省石家庄市实验中学高三上学期期末数学试题
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．已知
,
,
且
,
那么
的最小值为
(
)
A.
B.2
C.
D.4
10
．圆
与圆
公切线的条数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11
．奥林匹克会旗中央有
5
个互相套连的圆环
,
颜色自左至右
,
上方依次为蓝
,
黑
,
红
,
下方依次为黄
,
绿
,
象征着五大洲
.
在手工课上
,
老师将这
5
个环分发给甲
,
乙
,
丙
,
丁
,
戊五位同学
,
每人分得
1
个
,
则事件
“
甲分得红色
”
与
“
乙分得红色
”
是
( )
A.
对立事件
B.
不可能事件
C.
互斥但不对立事件
D.
既不互斥又不对立事件
12
．下列关系中正确的个数为
(
)
①
;
②
;
③
;
④
.
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．已知
是定义在
R
上的偶函数，且
时，
.
（
1
）求
，
；
（
2
）若
，求实数
a
的取值范围
.
18
．设
，且
.
（
1
）求
a
的值及
的定义域；
（
2
）求
在区间
上的最大值
.
19
．如图，在四棱锥
中，底面
ABCD
是边长为
2
的菱形，
，
，
，
，点
M
是
AB
的中点
.
（
1
）求证：
平面
PAB
；
（
2
）若点
N
为
CD
的中点，求直线
PN
与平面
PMD
所
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