2023-2024学年天津市宁河区高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年天津市宁河区高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据集合的交并补运算即可求解 . 【详解】 ， 故选： D 2 ．命题 “ ， ” 的否定是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 B 【分析】 由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定 . 【详解】 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ”. 故选： B 3 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解 . 【详解】 由 ，可得 成立，即充分性成立； 反正：若 ，可得 或 ，即必要性不成立， 所以 是 的充分不必要条件 . 故选： A. 4 ．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点的（      ） A ．横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 【答案】 B 【分析】 利用三角函数的伸缩变换可以得到答案 . 【详解】 因为把函数 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，就能得到函数 的图象 . 故选： B 5 ．函数 的图象大致为（      ） A ． B ．    C ．    D ．    【答案】 D 【分析】 根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可 . 【详解】 由 ，所以该函数的定义域为 ，显然关于原点对称， 因为 ， 所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项 AC ， 当 时， ，排除选项 B ， 故选： D 6 ．已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用函数的单调性可以比较大小 . 【详解】 因为 为增函数，所以 , 因为 为增函数，所以 ，所以 . 故选： C 7 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由两角差的正切公式求解 . 【详解】 ，解得 . 故选： B 8 ．杭州第 19 届亚运会会徽 “ 潮涌 ” 的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴 . 已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为 30 和 10 的两个同心圆上的弧（长度单位为 cm ），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为