四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 （原卷全解析版）

叙州区一中 2023 年秋期高一第三学月考试 数学试题 本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 . 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A B. C. D. 2. 已知命题 p ： ∀ x ∈ R + ， ln x ＞ 0 ，那么命题 为（ ） A. ∃ x ∈ R + ， ln x ≤0 B. ∀ x ∈ R + ， ln x ＜ 0 C. ∃ x ∈ R + ， ln x ＜ 0 D. ∀ x ∈ R + ， ln x ≤0 3. 不等式 的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知 ， ，则（ ） A B. C. D. 5. 设 是定义在 上的周期为 3 的函数，当 时， 则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知 值域为 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 2019 年 11 月 18 日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手 枪世界杯总决赛时隔 10 年再度走进中国 . 为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文 → 密文（加密），接受方由密文 → 明文（解密），已知加密 方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的 的 26 个字母（不论大小写）依次对应 1 ， 2 ， 3 ， … ， 26 这 26 个自然数通过变换公式： ，将明 文转换成密文，如 ，即 变换成 ，即 变换成 . 若按上述规定，若王华收到的密文是 ，那么原来的明文是（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 可以作为 “ ” 的一个必要不充分条件可以是（ ） A B. C. D. 10. 若关于 x 的不等式 的解集为 ，则函数 的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 定义域、值域分别是 ， B. 单调减区间是 C. 定义域、值域分别是 ， D. 单调减区间是 12. 已知函数 ，则使 的 可以是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷 非选择题（ 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若命题 ： “ ， ” 是假命题，则实数 的取值范围是 ________ . 14. 已知 是定义在 上的增函数，那么 的取值范围是 ___________ ． 15. 已知函数 ，则 的值域是 __________ . 16. 若关于 x 的方程 在 上有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 __________ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （ 1 ） . （ 2 ） . 18. 设集合 ， 或 ， 或 ． （ 1 ） ，求 ； （ 2 ） 若 ，求 m 的取值范围． 19. 已知函数 . （ 1 ） 判断函数 的奇偶性，并证明 ; （ 2 ） 用定义证明 : 在区间 上单调递减 . 20. 设函数 ． （ 1 ） 命题 ，使得 成立．若 为假命题，求实数 的取值范围； （ 2 ） 求不等式 的解集 . 21. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通 拥堵问题的有效措施 . 某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度 （单位：千米 / 小时）是车流密度 （单位：辆 / 千米）的函数，当隧道内的车流密度达到 120 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 ；当车流密度不超过 30 辆 / 千米时，车流速度为 60 千米 / 小时，研究表明：当 时，车流速度 与车流密度 之间满足函数关系式： ，（ 为常数） . （ 1 ） 若车流速度 不小于 40 千米 / 小时，求车流密度 的取值范围； （ 2 ） 隧道内的车流量 （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆 / 小时）满足 ，求隧道内车流量的最大值（精确到 1 辆 / 小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到 1 辆 / 千米） . （参考数据： ） 22. 已知函数 ， . （ 1 ）若 ，求函数 在 的值域； （ 2 ）令 ，已知函数 在区间 有零点，求实数 的取值范围； （ 3 ）若 ，求 的值 . 叙州区一中 2023 年秋期高一第三学月考试 数学试题 本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 . 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先解绝对值不等式化简集合 的表示，再根据集合并集的定义，结合数轴进行运算即可 . 【详解】 ， ，∴ . 故选：C 【点睛】 本题考查了集合并集的定义，考查了解绝对值不等式，考查了数学运算能力 . 2. 已知命题 p ： ∀ x ∈ R + ， ln x ＞ 0 ，那么命题 为（ ） A. ∃ x ∈ R + ， ln x ≤0 B. ∀ x ∈ R + ， ln x ＜ 0 C