2024届河南省周口市川汇区周口恒大中学高三下学期开学数学试题（解析版）

2024 届河南省周口市川汇区周口恒大中学高三下学期开学数学试题 一、单选题 1 ．某人设计的一个密码由 2 个英文字母（不分大小写）后接 2 个数字组成，且 2 个英文字母不相同， 2 个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由分步计数原理，把选择 26 个不同英文字母的排列数与选择 2 个不同数字的排列数相乘即可 . 【详解】 因为英文字母有 26 个，所以 2 个不同英文字母的排列有 种， 因为数字有 10 个，所以 2 个不同数字的排列有 种， 由分步计数原理，所以该密码可能的个数是 . 故选： C 2 ．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公比 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 用 和 表示出已知条件后可解得 ． 【详解】 由已知 ， 则 ，解得 ． 故选： C ． 3 ．设集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据交集的定义由条件求 . 【详解】 ∵ ， ， ∴     ， 故选： D. 4 ．已知设 ，则 ，则 的最小值为（      ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【答案】 A 【分析】 先求得复数 实部与虚部的关系，再去求 的最小值即可解决 . 【详解】 由 ，可得 ，可令 ， 则 （ 为锐角，且 ） 由 ，可得 则 的最小值为 3. 故选： A 5 ．已知函数 ，若 存在四个互不相等的实数根，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由题可得 和 各有两个解，利用数形结合即得 . 【详解】 令 ，则 ，由题意， 有两个不同的解， 有两个不相等的实根， 由图可知， 得 或 ， 所以 和 各有两个解， 要使 和 各有两个解，必须满足 ， 由 ，则 ， 由图可知，当 时， 有两个解 ( 一解为 ，一解为 3) ， 当 时， 有三个解 ( 为 ， 3) ， 当 时， 有两个解 ( 为 ) ， 所以， 存在四个互不相等的实数根，实数 的取值范围是 . 故选： D ． 6 ．已知 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 利用三角函数、指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】 解： ， ， ， ， ， ， ， ． 故选： A ． 【点睛】 本题考查三个数的大小的判断，考查三角函数、指数函数、对数函数的单调性等基础知识，解答的关键时利用函数的性质比较其与中间值的大小，即可判断． 7 ．函数 的定义域为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由题可得 ，即得 . 【详解】 由题意得 ， 解得 ， 所以所求函数的定义域为 . 故选： C