北京市海淀区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷 （原卷全解析版）

北京市 海淀区 2 022-2023 学年 七年级 上学期 期末 考试 数 学 一、选择题（本题共 30 分，每题 3 分）．第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中国空间站离地球的远地点距离约为 ，其中 347000 用科学计数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5. 如图，点 ， ， 在直线 上，下列说法正确的是（ ） A. 点 在线段 上 B. 点 在线段 的延长线上 C. 射线 与射线 是同一条射线 D. 6. 若 ，则多项式 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 7. 如图，直角三角尺 的直角顶点 在直线 上，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， 两地相距 15 千米，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米．甲、乙分别从 ， 两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距 60 千米？设 小时后，两人相距 60 千米，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点 ， 在数轴上的位置如图所示，若点 ， 分别表示数 ， ，且满足 ，则下列各式的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 10. 三个完全相同的小长方形 不重叠地 放入大长方形 中，将图中的两个空白小长方形分别记为 ， ，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形 的周长为 C. 与 的周长和恰好等于长方形 的周长 D. 只需知道 和 的值，即可求出 与 的周长和 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分） 11. 计算： ______ ． 12. 写出一个整式，这个整式与 进行加减运算后，结果是单项式： ______ ． 13. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为 _______ ． 14. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 60° 的方向，同时轮船 B 在南偏东 20° 的方向，那么 ∠ AOB 的大小为 ______ ． 15. 一个角的补角是它的 3 倍，则这个角的度数是 ________ ． 16. 从正整数 中，选出 组数，满足以下三个条件： ① 每组 2 个数不相等； ② 任意两组都不含有相同的数； ③ 每组 2 个数的和互不相同且不超过 15 ． 根据以上条件，回答下列问题： （ 1 ）若 ，请写出一种选取方案：第 1 组： ________ ，第 2 组： ________ ； （ 2 ） 的最大值为 _______ ． 三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 6 分，第 18 题 4 分，第 19 题 8 分，第 20 题 4 分，第 21 题 5 分，第 22-24 题，每题 4 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 计算： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 18 先化简，再求值： ，其中 ． 19. 解方程： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 20. 如图，已知线段 ． （ 1 ） 选择合适的画图工具，按下列步骤画图： ① 延长线段 至点 ，使 ； ② 在线段 上方画射线 ，使 ； ③ 在射线 上取一点 （不与点 重合），连接 ， ． （ 2 ） 根据画出的图形，判断 与 的长短（直接写出答案）． 21. 北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线 最北端，是亚洲最大的城市绿化景观．某校七年级 2 班学生计划去奥森公园划船，游船价格如下表： 船型 四座电瓶船 六座电瓶船 价格 100 元 / 小时 120 元 / 小时 已知所有学生均有座位且划船 1 小时，请解决下面问题： （ 1 ） 若租用 10 条游船，所有船恰好坐满，需花费 1060 元．那么租用了几条四座电瓶船？ （ 2 ） 请你直接写出一种比（ 1 ）中省钱的租船方案： _______ 条四座电瓶船， _______ 条六座电瓶船． 22. 如图，已知 ，点 在线段 上， ， 为 的中点． （ 1 ） 求 的长； （ 2 ） 点 在线段 的延长线上，且 ．请判断点 是否为线段 的中点，并说明理由． 23. 已知关于 的方程 ． （ 1 ） 当 ， 时，方程 解为 _______ ； （ 2 ） 若 是方程的解，用等式表示 与 满足的数量关系： _______ ； （ 3 ） 若这个方程的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为 _______ ． 24. 定义一种新运算 ★ ：当 时， ；当 时， ．例如， ． （ 1 ） 计算： ________ ； （ 2 ） 对于式子 ， ① 若 ，求 的值； ② 当 的值分别取 ， ， ， （ 为整数）时，式子 的值的和的最大值为 _____ ． 25. 已知 ， （ ，且 不与 重合）． （ 1 ） 当 时，若射线 在 内，请用量角器在图 1 中画出射线 ，则 的度数为 _______ ． （ 2 ） 当 时， 平分 ，求 的度数． 26. 对于由若干不相等的整数组成的数组 和有理数 ，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为 1 个单位长度的线段 ，使得将数组 中的每一个数乘以 之后，计算的结果都能够用线段 上的某个点来表示，就称 为数组 的收纳系数． 例如，对于数组 ： 1 ， 2 ， 3 ，因为 ， ， ，取 为原点， 为表示数 1 的点，那么这三个数都可以用线段 上的某个点来表示，可以判断 是 的收纳系数． 已知 是数