2024届重庆市第八中学校高三上学期一诊适应性考试数学试题（解析版）免费下载

2024 届重庆市第八中学校高三上学期一诊适应性考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由 解出不等式，得到集合 B ，再由交集的定义即可得到结果 . 【详解】 由 得 ， 又因为 ， 所以 故选： C. 2 ．设 ，则复数 的模为（     ） A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 D 【分析】 可设 ，根据复数相等的概念列方程求出复数 ，再求它的模 . 【详解】 设 ，则 ，所以 ， . 由 ，所以 . 故选： D 3 ．已知 ， 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时，向量 在向量 上的投影向量为（     ） A ． 3 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据已知条件，结合向量的投影公式，即可求解 【详解】 ， 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时， 则 在 上的投影向量为 ． 故选： ． 4 ．若一个圆锥的母线长为 ，且其侧面积与其轴截面面积的比为 ，则该圆锥的高为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 设出圆锥底面圆半径，利用圆锥侧面积公式及三角形面积公式列式计算即得 . 【详解】 设圆锥底面圆半径为 ，圆锥高为 ，依题意， ，解得 ， 所以该圆锥的高为 . 故选： A 5 ．在形状、大小完全相同的 4 个小球上分别写上 4 位学生的名字，放入袋子中，现在 4 位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有 1 位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用计数方法结合古典概型求解 . 【详解】 4 位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个的方法总数为 种， 恰有 1 位学生摸到写有自己名字的小球，可以先从 4 人中选出 1 人摸到写有自己名字的小球，另外三人摸到的都不是写有自己名字的小球共 种， 所以恰有 1 位学生摸到写有自己名字的小球的概率为 . 故选： B 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据三角函数平移变换原则可得 ，采用整体代换的方式，结合正弦函数单调性可构造不等式组求得 的范围，结合 和 进行讨论即可求得结果． 【详解】 由题意知： ， 当 ， 时， ， 在 ， 上单调递增， ， ； 若 ，则 ， ，此时 ， 又 ， ， ； 若 ，则 ， ，此时 ， 与 矛盾，不合题意； 综上所述：实数 的取值范围为 ． 故选： ． 7 ．已知 ， ，则（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据给