2024届云南省昆明市第一中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2024 届云南省昆明市第一中学高三上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出集合 、 ，利用补集和交集的定义可求得集合 . 【详解】 因为 ， ， ，因此， . 故选： A. 2 ．已知复数 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据复数的运算法则化简，再根据模的公式求解 . 【详解】 ， ， 故选： D. 3 ．在 中，点 D 在边 BC 所在直线上， ，若 ，则（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 B 【分析】 根据向量运算的几何表示及平面向量基本定理求解 . 【详解】 ， ， ， 又 ，所以 ． 故选： B ． 4 ．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个相同的圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 6cm ，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的 ．假设该沙漏每秒钟漏下 0.02 的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（      ）（结果精确到整数， ）    A ． 817s B ． 837s C ． 1240s D ． 1256s 【答案】 B 【分析】 由圆锥的体积公式计算细沙体积，根据细沙体积不变即可求解． 【详解】 沙漏中的细沙对应的圆锥底面半径为 ，高为 , 细沙体积为 ， 该沙漏的一个沙时为 (s) ， 故选： B ． 5 ．已知随机变量 服从正态分布 ，如果 ，则 （      ） A ． 0.3413 B ． 0.6826 C ． 0.1581 D ． 0.0794 【答案】 A 【分析】 根据正态曲线的对称性求解 . 【详解】 ∵ 随机变量 服从正态分布 ， ∴ 正态曲线关于 对称， ∴ ， . 故选： A. 6 ．已知函数 ， （其中 ， ， ）图象上的一个最高点是 ，由这个最高点到相邻的最低点图象与 轴的交点为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由函数的最大值可求得 的值，利用题中信息求出函数 的最小正周期，可求出 的值，再由 结合 的取值范围可求得 的值，由此可得出函数 的解析式 . 【详解】 因为 ，且函数 最高点 到相邻的最低点图象与 轴的交点为 ， 所以，函数 的最小正周期为 ，则 ， 所以， ， 由题意可得 ，可得 ， 因为 ，则 ，所以， ，解得 ， 因此， . 故选： C. 7 ．设 ， ， ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意构造函数 ，利用导数研究单调性，可得 最大，再利用对数的运算性质比较 a