2022-2023学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷（原卷全解析版）免费下载

2022-2023 学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．（ 5 分）复数 在复平面内对应的点位于（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2 ．（ 5 分）已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，若 P （﹣ 1 ， 2 ）为角 α 终边上的一点，则 cos α ＝（　　） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 3 ．（ 5 分）若水平放置的平面四边形 AOBC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 A ′ C ′∥ O ′ B ′， B ′ C ′⊥ O ′ B ′， A ′ C ′＝ 1 ， O ′ B ′＝ 2 ，则原四边形 AOBC 的边 BC 的长度为（　　） A ． 2 B ． C ． 3 D ． 4 4 ．（ 5 分） cos70 ° cos170 °﹣ cos20 ° sin170 °＝（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 5 分）已知一个圆锥的表面积为 4 π ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 5 分）如图所示，要测量电视塔 AB 的高度，可以选取与塔底 B 在同一水平面内的两个观测基点 C 与 D ，在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 30 °，在点 D 测得塔顶 A 的仰角为 45 °，且 CD ＝ 30 m ，∠ BDC ＝ 60 °，则电视塔 AB 的高度为（　　） A ． 25 m B ． 20 m C ． 15 m D ． 10 m 7 ．（ 5 分）在三棱锥 P ﹣ ABC 中， ，△ PAC 是边长为 6 的等边三角形，若平面 PAC ⊥平面 ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A ． 72 π B ． 84 π C ． 108 π D ． 120 π 8 ．（ 5 分）在△ ABC 中， AB ＝ AC ，边 BC 上一点 P 满足 sin ∠ PAB ＝ 2sin ∠ PAC ，若 ，则 ＝（　　） A ． 3 B ． 2 C ． D ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 （多选） 9 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + φ ）（ ω ＞ 0 ， | φ | ＜ π ）的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A ． f （ x ）的最小正周期为 π B ． f （ x ）的图象关于 对称 C ． f （ x ）在 上为减函数 D ．把 f （ x ）的图象向右平移 个单位长度可得一个偶函数的图象 （多选） 10 ．（ 5 分）已知向量 ， ，则下列说法中正确的是（　　） A ．若 ，则 B ．若 ，则 λ ＝ 2 C ．若 λ ＜ 2 ，则 与 的夹角为钝角 D ．当 λ ＝ 1 时，则 在 上的投影向量的坐标为 （多选） 11 ．（ 5 分）某学校高一年级学生有 900 人，其中男生 500 人，女生 400 人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为 180 的样本，经计算得男生样本的均值为 170 ，方差为 19 ，女生样本的均值为 161 ，方差为 28 ，则下列说法中正确的是（　　） A ．男生样本容量为 100 B ．抽取的样本的均值为 165.5 C ．抽取的样本的均值为 166 D ．抽取的样本的方差为 43 （多选） 12 ．（ 5 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， O ， F 分别为 BD ， AA 1 的中点，点 P 为棱 BB 1 上的动点（包含端点），则下列说法中正确的是（　　） A ． AC ⊥ D 1 P B ．三棱锥 F ﹣ DPD 1 的体积为定值 C ． FP + PC 1 的最小值为 D ．当 P 为 BB 1 的中点时，平面 D 1 FP 截正方体所得截面的面积为 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 ．（ 5 分）已知 tan α ＝ 2 ，则 ＝ 　 　 ． 14 ．（ 5 分）已知 1 ﹣ i 是关于 x 的方程 x 2 + ax + b ＝ 0 （ a ， b ∈ R ）的一个根，则 ab ＝ 　 　 ． 15 ．（ 5 分）在正四棱锥 P ﹣ ABCD 中， PA ＝ AB ＝ 2 ，点 M 是 PC 的中点，则直线 PA 和 BM 所成角的余弦值为 　 　 ． 16 ．（ 5 分）在锐角△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ，则 的最大值为 　 　 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ．（ 10 分）某学校举行高一学生数学素养测试，现从全年级所有学生中随机抽取 100 名学生的测试成绩（其成绩都落在 [75 ， 100] 内），得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为 [75 ， 80 ）， [80 ， 85 ）， [85 ， 90 ）， [90 ， 95 ）， [95 ， 100] ． （ 1 ）求频率分布直方图中 m 的值； （ 2 ）估计该样本的 80% 分位数． 18 ．（ 12 分）已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若向量 ， ，求 与 的夹角． 19 ．（ 12 分）已知函数 ． （ 1 ）求函数 f （ x ）的单调递增区间； （ 2 ）若 ，求 cos α 的值． 20 ．（ 12 分）如图，在三棱台 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， AB ＝ 2 A 1 B 1 ， D ， E 分别为 AB ， AC 的中点． （ 1 ）求证： BC 1 ∥平面 A 1 DE ； （ 2 ）若三棱锥 A 1 ﹣ ADE 的体积为 1 ，求三棱台 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 的体积． 21 ．（ 12 分