2022-2023学年河北省廊坊市固安县马庄中学等2校高二下学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年河北省廊坊市固安县马庄中学等 2 校高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．若直线 在 y 轴上的截距为 ，则该直线的斜率为（      ） A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 D 【分析】 令 得到在 y 轴上的截距，从而得到方程，求出 ，得到答案 . 【详解】 令 ，得 ，由 ，得 ，从而该直线的斜率为 ． 故选： D 2 ．已知等差数列 满足 ， ，则 的公差为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 C 【分析】 根据等差数列的概念与性质计算即可 . 【详解】 设 的公差为 d ，因为 ，所以 ，解得 ． 故选： C 3 ．函数 在 上可导，若 ，则 （      ） A ． 12 B ． 9 C ． 6 D ． 3 【答案】 A 【分析】 根据题意，由导数的定义，代入计算，即可得到结果 . 【详解】 ． 故选： A 4 ．公比 的等比数列 满足 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 3 【答案】 C 【分析】 根据等比数列的通项公式以及性质求得正确答案 . 【详解】 依题意， ， 由已知 ，得 ， 所以 ， ． 故选： C 5 ．已知函数 恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用导数求得 的单调区间和极值，由此列不等式组来求得 的取值范围 . 【详解】 因为 ， 所以 在 上， 单调递减， 在 和 上， 单调递增， ， ． 因为 恰有 3 个零点， 所以 ，解得 ． 故选： D 6 ．已知抛物线 ，过点 的直线 l 交 C 于 A ， B 两点，则直线 ， （ O 为坐标原点）的斜率之积为（      ） A ． B ． 8 C ． 4 D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，联立直线与抛物线方程，再结合韦达定理代入计算，即可得到结果 . 【详解】 设 l 的方程为 ，联立 ，得 ，则 ， 所以 ，所以 ． 故选： A 7 ．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数 在闭区间 上的图象连续不间断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内至少存在一点 ，使得 成立，其中 叫做 在 上的 “ 拉格朗日中值点 ” ．根据这个定理，可得函数 在 上的 “ 拉格朗日中值点 ” 的个数为（      ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 B 【分析】 求导，设 为 “ 拉格朗日中值点 ” ，由题意得到 ，构造 ，研究其单调性，结合零点存在性定理得到答案 . 【详解】 ，令 为函数 在 上的 “ 拉格朗日中值点 ” ， 则 ， 令 ，则 在 上恒成立， 故 在 上单调递增， 又 ， ， 由零点存在性定理可得：存在唯一的 ，使得 . 故选： B 8 ．已知在正方体 中， E ， F 分别为