2023-2024学年浙江省台州市高一上学期1月期末数学试题（解析版）

2023-2024 学年浙江省台州市高一上学期 1 月期末数学试题 一、单选题 1 ．若幂函数 的图象过点 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 代入点可求出解析式，即可求出答案 . 【详解】 由幂函数 的图象过点 ，所以 ， 解得 ，故 ，所以 . 故选： D. 2 ．函数 的定义域是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据对数函数定义域即可得出结论 . 【详解】 由题意， 在 中， 即 ， 故选： A. 3 ．下列函数在其定义域上单调递增的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项 . 【详解】 反比例函数 在 和 上单调递增，在定义域上不单调， A 选项不满足条件； 指数函数 在定义域上单调递减， B 选项不满足条件； 对数函数 在其定义域上单调递增， C 选项满足条件； 正切函数 在定义域上不单调， D 选项不满足条件 . 故选： C 4 ．若 ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 结合已知条件，利用基本不等式判断各选项中的结论是否成立 . 【详解】 若 ， ， ，当且仅当 等号成立， A 选项错误； ，当且仅当 等号成立， B 选项正确； ，得 ，当且仅当 等号成立， C 选项错误； ，得 ，当且仅当 等号成立， D 选项错误 . 故选： B 5 ．下列四组函数中，表示同一函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果 . 【详解】 A 选项中，函数 与 ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； B 选项中，函数 定义域为 ，函数 定义域为 ，定义域不同，不 是同一函数； C 选项中，函数 定义域为 ，函数 定义域为 R ，定义域不同，不是同一函数； D 选项中，函数 与函数 ，对应关系不同，不是同一函数 . 故选： A 6 ．已知 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 ，利用两角和的正切公式求解 . 【详解】 已知 ， ， 则 . 故选： A 7 ．已知 ，若 是 10 位数，则 的最小值是（      ） A ． 29 B ． 30 C ． 31 D ． 32 【答案】 B 【分析】 由 ，求满足条件的最小自然数即可 . 【详解】 若 是 10 位数，则 取最小值时，应满足 ， 则有 ， ， 由 ，则 的最小值是 30. 故选： B 8 ．已知函数 部分图象如图所示，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分析函数的单调性、对称性，确定对称轴及最大值与 的关系，