2024届广西玉林市高三联考高三上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2024 届广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考高三上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 将集合 N 表示成取值范围的形式，再根据交集运算求解 . 【详解】 由 可得 ，即 ， 又集合 ，可得 . 故选： A. 2 ．已知 ，则 （      ） A ． 0 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据复数除法运算求 z ，然后由共轭复数的定义和减法运算可得 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 可得 ， 则 . 故选： C 3 ．已知向量 与 的夹角为 ，且满足 ， ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． 1 B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用向量投影的公式求解 . 【详解】 向量 在 上的投影为 ，向量 在 上的投影向量为 . 故选： D. 4 ．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据对数型复合函数的单调性可知， 在 上单调递增，且 在 恒成立，可得出关于实数 的不等式组，即可解得实数 的取值范围 . 【详解】 因为函数 在 上单调递增， 所以 在 上单调递增，且 在 恒成立， 所以 ，解得 ，所以，实数 的取值范围为 ， 故选： D. 5 ．设椭圆 ，双曲线 的离心率分别为 . 若 ，则 的所有可能取值的乘积为（      ） A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 C 【分析】 根据离心率的公式即可代入求解 值 . 【详解】 由 ，得 ，当 时，有 ，得 ， 当 时，有 ，得 ，故 的所有可能取值的乘积为 ， 故选： C 6 ．已知点 是圆 上的动点，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，当 最小时， （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 作出示意图之后，结合图形可知， 与圆 相切时，切线长 取到最小值 . 【详解】 圆 化成标准形式为 ， 故圆心为 ，半径为 ，直线与坐标轴交于点 ，点 ，如图所示：    则当 最小时， 与圆 相切，连接 ， 可知 ， 由勾股定理可得 . 故选： A 7 ．已知 是等差数列 的首项， 是数列 的前 项和，设甲： “ 为递减数列 ” ，乙： “ ” ，则甲是乙的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 利用差比较法以及等差数列前 项和公式，结合充分、必要条件等知识确定正确答案 . 【详解】 设等差数列 的公差为 ， 由于 ，所以： ， 当 为递减数列时， ； 当 时， ，即 ； 所以，甲是乙的充要条件， 故选： C 8 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答