第5单元 数学广角——鸽巢问题第1课时 鸽巢问题（1）（教案）-六年级下册数学人教版

第 5 单元 数学广角 — 鸽巢问题 第 1 课时 鸽巢问题（ 1 ） 【教学目标】 1 、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2 、过程与方法： 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3 、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点 】 重点： 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点： 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 情境导入 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？ “ 电脑算命 ” 看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了 “ 鸽巢问题 ” 之后，你就不难证明这种 “ 电脑算命 ” 是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。 ( 板书课题：鸽巢问题 ) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为： “ 鸽巢问题 ” 是怎样 的？这里的 “ 鸽巢 ” 是指什么？运用 “ 鸽巢问题 ” 能解决哪些问题？怎样运用 “ 鸽巢问题 ” 解决问题？ 二、探究新知： 教学例 1.( 课件出示例题 1 情境图） 思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律 →理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。 理解关键词的含义： “总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。 探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。 由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况，每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 支 铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 支 铅笔。 认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里， 4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“ 3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2 ，那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3 ，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 支 铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（ m>n ，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少 放进了放进了 2 个物体。 2 、 教学例 2( 课件出示例题 2 情境图） 思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？ 学生通过“ 探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况： 由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3 ，也就是每种分法中最多那个数最小是 3 ，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。 方法二：用假设法证明。 把 7 本书平均分成 3 份， 7 ÷ 3=2 （本） ......1 （本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。 得出结论。 通过以上两种方法都可以发现： 7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 学生通过“假设分析法 →归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。 用假设法分析。 8 ÷ 3=2 （本） ......2 （本），剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 10 ÷ 3=3 （本） ......1 （本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。 归纳总结： 综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a ÷ 3=b （本） ......1 （本）或 a ÷ 3=b （本） ......2 （本），那么一定有 1 个抽屉里至少放进（ b+1 ）本书。 鸽巢原理（二）：我们把多余 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（ k 是正整数， n 是非 0