图形的变化（真题汇编）-2023年黑龙江省中考数学试题（原卷全解析版）

图形的变化（真题汇编） 2023 年黑龙江省中考数学试题全解析版 一．选择题（共 14 小题） 1 ．（ 2023• 牡丹江）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 大庆）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 F 遥十六运载火箭于 2023 年 5 月 30 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮 3 名航天员开启 “ 太空出差 ” 之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 齐齐哈尔）如图，若几何体是由六个棱长为 1 的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（　　） ​ A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 5 ．（ 2023• 绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023• 黑龙江）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023• 牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（　　） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 8 ．（ 2023• 黑龙江）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（　　） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 9 ．（ 2023• 牡丹江）在以 “ 矩形的折叠 ” 为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图 ① 的方法折出一个正方形 ABEF ，然后把纸片展平； 第二步：将图 ① 中的矩形纸片折叠，使点 C 恰好落在点 F 处，得到折痕 MN ，如图 ② ． 根据以上的操作，若 AB ＝ 8 ， AD ＝ 12 ，则线段 BM 的长是（　　） A ． 3 B ． C ． 2 D ． 1 10 ．（ 2023• 齐齐哈尔）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 11 ．（ 2023• 黑龙江）如图，在平面直角坐标中，矩形 ABCD 的边 AD ＝ 5 ． OA ： OD ＝ 1 ： 4 ，将矩形 ABCD 沿直线 OE 折叠到如图所示的位置，线段 OD 1 恰好经过点 B ，点 C 落在 y 轴的点 C 1 位置，点 E 的坐标是（　　） A ．（ 1 ， 2 ） B ．（﹣ 1 ， 2 ） C ．（ ﹣ 1 ， 2 ） D ．（ 1 ﹣ ， 2 ） 12 ．（ 2023• 绥化）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，连接 AE ，过点 B 作 BF ⊥ AE 于点 F ，连接 BD 交 AE 于点 G ， FH 平分 ∠ BFG 交 BD 于点 H ．则下列结论中，正确的个数为（　　） ① AB 2 ＝ BF • AE ② S △ BGF ： S △ BAF ＝ 2 ： 3 ③ 当 AB ＝ a 时， BD 2 ﹣ BD • HD ＝ a 2 A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 13 ．（ 2023• 绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 14 ．（ 2023• 黑龙江）如图，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 AB ， BC 上的动点，且 AF ⊥ DE ，垂足为 G ，将 △ ABF 沿 AF 翻折，得到 △ AMF ， AM 交 DE 于点 P ，对角线 BD 交 AF 于点 H ，连接 HM ， CM ， DM ， BM ，下列结论正确的是（　　） ① AF ＝ DE ； ② BM ∥ DE ； ③ 若 CM ⊥ FM ，则四边形 BHMF 是菱形； ④ 当点 E 运动到 AB 的中点， tan ∠ BHF ＝ 2 ； ⑤ EP • DH ＝ 2 AG • BH ． A ． ①②③④⑤ B ． ①②③⑤ C ． ①②③ D ． ①②⑤ 二．填空题（共 9 小题） 15 ．（ 2023• 大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以 “ 矩形的折叠 ” 为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 ABCD 如图所示，点 N 在边 AD 上，现将矩形折叠，折痕为 BN ，点 A 对应的点记为点 M ，若点 M 恰好落在边 DC 上，则图中与 △ NDM 一定相似的三角形是 　 　 ． 16 ．（ 2023• 牡丹江）如图，将 45° 的 ∠ AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点 O 与尺下沿的端点重合， OA 与尺下沿重合， OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2 cm ，若按相同的方式将 22.5° 的 ∠ AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数为 　 　 cm ． 17 ．（ 2023• 齐齐哈尔）矩形纸片 ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 5 ，点 M 在 AD 边所在的直线上，且 DM ＝ 1 ，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 与点 M 重合，折痕与 AD ， BC 分别交于点 E ， F ，则线段 EF 的长度为 　 　 ． 18 ．（ 2023• 绥化）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 与 △ AB ′ C ′ 的相似比为 1 ： 2 ，点 A 是位似中心，已知点 A （ 2 ， 0 ），点 C （ a ， b ）， ∠ C ＝ 90° ．则点 C ′ 的坐标为 　 　 . （结果用含 a ， b 的式子表示） 19 ．（ 2023• 绥化）已知等腰 △ ABC ， ∠ A ＝ 120° ， AB ＝ 2 ．现将 △ ABC 以点 B 为旋转中心旋转 45° ，得到 △ A ′ BC ′ ，延长 C ′ A ′ 交直线 BC 于点 D ．则 A ′ D 的长度为