2024届河北省石家庄市第二中学高三上学期第一次模拟测试数学试题（解析版）免费下载

2024 届河北省石家庄市第二中学高三上学期第一次模拟测试数学试题 一、单选题 1 ．已知 （ 为虚数单位），则 （      ） A ． 2 B ． C ． 4 D ． 5 【答案】 D 【分析】 利用复数的除法运算可求得 ，结合共轭复数定义和乘法运算即可求得结果 . 【详解】 根据题意由 可得 ， 可得 ，所以 . 故选： D 2 ．已知向量 ， ，若 与 反向共线，则 的值为（      ） A ． 0 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据向量共线的坐标运算，求得参数，再结合向量线性运算的坐标运算求模长即可 . 【详解】 根据题意可得： ，解得 或 ； 当 时， 与 共线同向，故舍去； 当 时， ， ， . 故选： C. 3 ．已知集合 ，则 （    ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 解不等式化简集合 A ，求出函数的定义域化简集合 B ，再利用并集的定义求解即得 . 【详解】 解不等式 ，得 ，即 ， 函数 有意义，得 ，解得 ，则 ， 所以 . 故选： C 4 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由诱导公式和同角三角函数关系得到 ，再利用正切和角公式得到方程，求出 ，利用余弦二倍角，齐次化求出答案 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 故 ， 因为 ， 所以 ，故 ， 解得 ， 所以 . 故选： B ． 5 ．已知等差数列 的前 项和 ，若 ，数列 的前 项和为 ，且 ，则正整数 的值为（      ） A ． 12 B ． 10 C ． 9 D ． 8 【答案】 D 【分析】 由 的关系求出通项公式，再由裂项相消求出 ，根据方程 求解即可 . 【详解】 当 时， ， 当 时， ，符合上式，故 ， 所以 ， 故 ， 由 可得 ，化简得 ，得 （舍去负值）． 故选： D 6 ．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式： ，其中 C 为最大数据传输速率，单位为 ； W 为信道带宽，单位为 ； 为信噪比 . 香农公式在 5G 技术中发挥着举足轻重的作用 . 当 ， 时，最大数据传输速率记为 ；当 ， 时，最大数据传输速率记为 ，则 为（      ） A ． B ． C ． D ． 3 【答案】 D 【分析】 由题意可知，分别将数据代入利用对数运算法则计算出 ， ，即可求得 . 【详解】 根据题意，将 ， 代入可得 ； 将 ，代入可得 ； 所以可知 . 故选： D 7 ．已知正方体 的棱长为 为线段 上的动点，则点 到平面 距离的最小值为（      ） A ． 1 B ． C ． D ． 2 【答案】 B 【分析】 根据棱锥的体积公式求得 ，再根据等体积转化法 ，确定 的最大值，即可求得点 到平面 距离的最小值 . 【详解】 由题意得 ， 设点 到平面 的