2022-2023学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷（原卷全解析版）

2022-2023 学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 36 分）考生应在答题 纸相应 编号的空格内直接填㝍结果，每个 空格填对得 3 分，否则一律得 0 分 . 1 ．（ 3 分）用符号“ ⫋ ”“＝”或“ ⫌ ”填空： { a } 　 　 { a ， b ， c } ． 2 ．（ 3 分）已知方程 x 2 + x ﹣ 3 ＝ 0 的两根为 x 1 ， x 2 ，则 x 1 x 2 ＝ 　 　 ． 3 ．（ 3 分）若 ，则 x ＝ 　 　 ． 4 ．（ 3 分）已知 log 3 2 ＝ a ，用 a 表示 log 2 96 ＝ 　 　 ． 5 ．（ 3 分） 若关于 x 的不等式 x 2 ﹣ x + m ＜ 0 的解集是 ∅ ，则实数 m 的取值范围是　 　 　 ． 6 ．（ 3 分）已知直角三角形的斜边长为 20 cm ，则该直角三角形面积的最大值是 　 　 ． 7 ．（ 3 分）已知幂函数 y ＝ x a 在区间（ 0 ， + ∞）上是严格减函数，且图像关于 y 轴对称 ，写出一个满足条件的 a= 　 　 ． 8 ．（ 3 分）已知指数函数 y ＝ a x 在区间 [ 1 ， 2] 上的最大值比最小值大 6 ，则实数 a ＝ 　 　 ． 9 ．（ 3 分）已知函数 y ＝ | x 2 ﹣ mx | 在区间 [1 ， + ∞）上是严格增函数，则实数 m 的取值范围是　 　 　 ． 10 ．（ 3 分）关于 x 的不等式 | x +2| ﹣ | x ﹣ 1| ≤ a 的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是 　 　 ． 11 ．（ 3 分）已知函数 y ＝ f （ x ）是定义在实数集 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时（ x ）的图像如图所示，则关于 x 的不等式 的解集 是 　 　 ． 12 ．（ 3 分）设 a ∈ R ， m ∈ Z ，若存在唯一的 m 使得关于 x 的不等式组 2| x | ﹣ 1 ＜ m ＜ x + a 有解 ，则 a 的取值范围是 　 　 ． 二、选择题（本大题共有 4 小题，满分 12 分） 13 ．（ 3 分）如图，点 D 、 E 分别为△ ABC 的边 AB 、 AC 上的一点，若 ， 则 β 是 α 的（　　） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 14 ．（ 3 分）用反证法证明命题：“若 x + y ＞ 2 ，则 x ＞ 1 或 y ＞ 1 ”时，应假设（　　） A ． x ≤ 1 或 y ≤ 1 B ．若 x ≤ 1 或 y ≤ 1 ，则 x + y ≤ 2 C ． x ≤ 1 且 y ≤ 1 D ．若 x ≤ 1 且 y ≤ 1 ，则 x + y ≤ 2 15 ．（ 3 分）如果 a ＜ b ＜ 0 ，那么下列不等式中不成立的是（　　） A ． ab ＜ a 2 B ． C ． b 2 ＜ a 2 D ． 16 ．（ 3 分）已知函数 y ＝ f （ x ）（ x ∈ R ），下列命题中： ① 若函数 y ＝ f （ x ）在区间 I 上是单调函数，则函数 y ＝ f （ x ）（减）函数； ② 若函数 y ＝ f （ x ）在区间 [ a ， b ] 上单调函数（ a ）是函数 y ＝ f （ x ）在区间 [ a （或最小）值； ③ 若函数 y ＝ f （ x ）的图像是一段连续曲线，如果 f （﹣ 1 ）（ 1 ）＞ 0 ，则函数 f （ x ）在（﹣ 1 ， 1 ）； 真命题的个数为（　　） A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 三、解答题（本大题满分 52 分） 17 ．（ 8 分）已知集合 A ＝ { x | x 2 + px ﹣ 6 ＝ 0} ，集合 B ＝ { x | x 2 ﹣ 5 x + q ＝ 0} ，且集合 A ∩ B ＝ {3} ，求实数 p 、 q 的值以及 A ∪ B ． 18 ．（ 8 分）解下列不等式： （ 1 ） ； （ 2 ） |1 ﹣ 2 x | ＞ 3 ． 19 ．（ 8 分） 科学家 用死亡生物的体内残余碳 14 成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳 14 含量大致不变．生物死去后会停止呼吸（称为衰减率），且大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” ，设某一刚死亡 生物体内碳 14 含量 为 C 0 ． （ 1 ）按上述变化规律， 此死亡牛物体内碳 14 含量 y 与死亡年数 x 之间有怎样的关系？ （ 2 ）当死亡 生物体内碳 14 的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测 不到碳 14 了，请问该 牛物死亡 50000 年后 ，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳 14 吗？ 20 ．（ 14 分）设 ． （ 1 ）判断函数 y ＝ f （ x ）的奇偶性，并说明理由； （ 2 ）判断函数 y ＝ f （ x ）在其定义域上的单调性，并说明理由； （ 3 ）若 f （ 1 ﹣ t ） + f （ 1 ﹣ t 2 ）＜ 0 ，求 t 的取值范围． 21 ．（ 14 分） 若两个函数 y=f （ x ）和 y=g （ x ）对任意 x ∈ [ a,b ] 都有 |f （ x ） -g （ x ） |≤1 ，则称函数 y=f （ x ）和 y=g （ x ）在 [ a,b ] 上是 “ 密切 ” 的． （ 1 ）已知命题 “ 函数 和 g （ x ）＝﹣ x +1 在 [1 ， 2] 上是 “ 密切 ” 的， 判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明，请说明理由； （ 2 ）若函数 和 g （ x ）＝﹣ x +1 在 [a,a+1] 上是 “ 密切 ” 的， 求实数 a 的取值范围； （ 3 ）已知常数 m ＞ 1 ，若函数 与 在 [1 ， 2] 上是 “ 密切 ” 的， 求实数 m 的取值范围． 2022-2023 学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 36 分）考生应在答题 纸相应 编