2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区高二上学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江苏省连云港市赣榆区高二上学期期中数学试题 一、单选题 1 ．直线 在 y 轴上的截距为（      ） A ． B ． C ． 2 D ． 4 【答案】 B 【分析】 根据纵截距的求法求得正确答案 . 【详解】 由 令 得 ， 所以纵截距为 . 故选： B 2 ．抛物线 的焦点坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据抛物线方程的特征和性质即可求解 . 【详解】 由抛物线 ，得 ，解得： ， 所以抛物线 的焦点坐标为 ， 故选： A. 3 ．设 a 为实数，若直线 与直线 平行，则 a 的值为（      ） A ． 5 B ． 3 C ． 2 D ． 【答案】 B 【分析】 根据直线平行列式，由此求得 . 【详解】 由于两直线平行， 所以 ，解得 . 故选： B 4 ．班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处 . 根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆 C 的方程为 ，其左､右焦点分别是 ， ，直线 l 与椭圆 C 切于点 P ，且 ，过点 P 且与直线 l 垂直的直线 m 与椭圆长轴交于点 Q ，则 （      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先求得 ，然后利用角平分线定理求得正确答案 . 【详解】 椭圆 对应的 ， 所以 ， 依题意可知 是 的角平分线， 根据角平分线定理得 . 故选： D 5 ．已知点 ，点 B 在直线 上，则 AB 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 【答案】 C 【分析】 根据点和直线的位置关系，易知当 与直线垂直时满足题意，求出点 到直线 的距离即可 . 【详解】 如下图所示：    易知当 与直线 垂直，且 为垂足时， 的值最小； 此时 的最小值为点 到直线 的距离， 即 . 故选： C 6 ．已知圆 C ： ， P 为直线 l ： 上的动点，过点 P 作圆 C 的切线 PA ， PB ，切点为 A ， B ，当四边形 APBC 的面积最小时，直线 AB 的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据圆的几何性质判断出直线 时，四边形 APBC 的面积最小，利用圆与圆相交弦所在直线方程的求法求得正确答案 . 【详解】 圆的方程可化为 ， 点 C 到直线 l 的距离为 ，所以直线 l 与圆 C 相离 . 依圆的知识可知，四点 A ， P ， B ， C 四点共圆，且 ， 所以四边形 APBC 的面积 ，而 ， 当直线 时， ， ，此时四边形 APBC 的面积最小 . 所以 CP ： 即 ，由 ，解得 ，即 . 所以以 CP 为直径的圆的方程为 ，即 ， 两圆的方程相减可得： ，即为直线 AB 的方程 . 故选： C    7 ．双曲线 C