数与式——代数式、整式、因式分解、分式、二次根式（真题汇编）-2023年浙江省各市中考数学试题（原卷全解析版）

数与式 —— 代数式、整式、因式分解、分式、二次根式（真题汇编） 2023 年浙江省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 杭州）分解因式： 4 a 2 ﹣ 1 ＝（　　） A ．（ 2 a ﹣ 1 ）（ 2 a +1 ） B ．（ a ﹣ 2 ）（ a +2 ） C ．（ a ﹣ 4 ）（ a +1 ） D ．（ 4 a ﹣ 1 ）（ a +1 ） 2 ．（ 2023• 丽水）计算 a 2 +2 a 2 的正确结果是（　　） A ． 2 a 2 B ． 2 a 4 C ． 3 a 2 D ． 3 a 4 3 ．（ 2023• 宁波）下列计算正确的是（　　） A ． x 2 + x ＝ x 3 B ． x 6 ÷ x 3 ＝ x 2 C ．（ x 3 ） 4 ＝ x 7 D ． x 3 • x 4 ＝ x 7 4 ．（ 2023• 金华）要使 有意义，则 x 的值可以是（　　） A ． 0 B ．﹣ 1 C ．﹣ 2 D ． 2 5 ．（ 2023• 绍兴）下列计算正确的是（　　） A ． a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 B ．（﹣ a 2 ） 5 ＝﹣ a 7 C ．（ a +1 ）（ a ﹣ 1 ）＝ a 2 ﹣ 1 D ．（ a +1 ） 2 ＝ a 2 +1 6 ．（ 2023• 台州）下列运算正确的是（　　） A ． 2 （ a ﹣ 1 ）＝ 2 a ﹣ 2 B ．（ a + b ） 2 ＝ a 2 + b 2 C ． 3 a +2 a ＝ 5 a 2 D ．（ ab ） 2 ＝ ab 2 7 ．（ 2023• 温州）化简 a 4 • （﹣ a ） 3 的结果是（　　） A ． a 12 B ．﹣ a 12 C ． a 7 D ．﹣ a 7 二．填空题（共 11 小题） 8 ．（ 2023• 宁波）分解因式： x 2 ﹣ y 2 ＝ 　 　 ． 9 ．（ 2023• 绍兴）因式分解： m 2 ﹣ 3 m ＝ 　 　 ． 10 ．（ 2023• 温州）分解因式： 2 a 2 ﹣ 2 a ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2023• 台州）因式分解： x 2 ﹣ 3 x ＝ 　 　 ． 12 ．（ 2023• 浙江）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（ x +1 ），请你写出一个符合条件的多项式： 　 　 ． 13 ．（ 2023• 杭州）计算： ＝ 　 　 ． 14 ．（ 2023• 丽水）分解因式： x 2 ﹣ 9 ＝ 　 　 ． 15 ．（ 2023• 金华）因式分解： x 2 + x ＝ 　 　 ． 16 ．（ 2023• 丽水）如图，分别以 a ， b ， m ， n 为边长作正方形，已知 m ＞ n 且满足 am ﹣ bn ＝ 2 ， an + bm ＝ 4 ． （ 1 ）若 a ＝ 3 ， b ＝ 4 ，则图 1 阴影部分的面积是 　 　 ； （ 2 ）若图 1 阴影部分的面积为 3 ，图 2 四边形 ABCD 的面积为 5 ，则图 2 阴影部分的面积是 　 　 ． 17 ．（ 2023• 金华）如图是一块矩形菜地 ABCD ， AB ＝ a （ m ）， AD ＝ b （ m ），面积为 s （ m 2 ），现将边 AB 增加 1 m ． （ 1 ）如图 1 ，若 a ＝ 5 ，边 AD 减少 1 m ，得到的矩形面积不变，则 b 的值是 　 　 ． （ 2 ）如图 2 ，若边 AD 增加 2 m ，有且只有一个 a 的值，使得到的矩形面积为 2 s （ m 2 ），则 s 的值是 　 　 ． 18 ．（ 2023• 宁波）要使分式 有意义， x 的取值应满足 　 　 ． 三．解答题（共 5 小题） 19 ．（ 2023• 宁波）计算： （ 1 ）（ 1+ ） 0 +| ﹣ 2| ﹣ ． （ 2 ）（ a +3 ）（ a ﹣ 3 ） + a （ 1 ﹣ a ）． 20 ．（ 2023• 浙江）（ 1 ）解不等式： 2 x ﹣ 3 ＞ x +1 ． （ 2 ）已知 a 2 +3 ab ＝ 5 ，求（ a + b ）（ a +2 b ）﹣ 2 b 2 的值． 21 ．（ 2023• 金华）已知 ，求（ 2 x +1 ）（ 2 x ﹣ 1 ） + x （ 3 ﹣ 4 x ）的值． 22 ．（ 2023• 浙江）观察下面的等式： 3 2 ﹣ 1 2 ＝ 8×1 ， 5 2 ﹣ 3 2 ＝ 8×2 ， 7 2 ﹣ 5 2 ＝ 8×3 ， 9 2 ﹣ 7 2 ＝ 8×4 ， … （ 1 ）写出 19 2 ﹣ 17 2 的结果； （ 2 ）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n 的等式表示， n 为正整数）； （ 3 ）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23 ．（ 2023• 温州）计算： （ 1 ） | ﹣ 1|+ + （ ） ﹣ 2 ﹣（﹣ 4 ）； （ 2 ） ﹣ ． 数与式 —— 代数式、整式、因式分解、分式、二次根式（真题汇编） 2023 年浙江省各市中考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 杭州）分解因式： 4 a 2 ﹣ 1 ＝（　　） A ．（ 2 a ﹣ 1 ）（ 2 a +1 ） B ．（ a ﹣ 2 ）（ a +2 ） C ．（ a ﹣ 4 ）（ a +1 ） D ．（ 4 a ﹣ 1 ）（ a +1 ） 【答案】 A 【解答】解： 4 a 2 ﹣ 1 ＝（ 2 a ） 2 ﹣ 1 2 ＝（ 2 a ﹣ 1 ）（ 2 a +1 ）． 故选： A ． 2 ．（ 2023• 丽水）计算 a 2 +2 a 2 的正确结果是（　　） A ． 2 a 2 B ． 2 a 4 C ． 3 a 2 D ． 3 a 4 【答案】 C 【解答】解： a 2 +2 a 2 ＝（ 1+2 ） a 2 ＝ 3 a 2 ， 故选： C ． 3 ．（ 2023• 宁波）下列计算正确的是（　　） A ． x 2 + x ＝ x 3 B ． x 6 ÷ x 3 ＝ x 2 C ．（ x 3 ） 4 ＝ x 7 D ． x 3 • x 4 ＝ x 7 【答案】 D 【解答】解： A 、 x 2 和 x 不是同类项，不能进行合并，故选项不符合题意； B 、 x 6 ÷ x 3 ＝ x 3 ，原式计算错误，故选项不符合题意； C 、（ x 3 ） 4 ＝ x 12 ，原式计算错误，故选项不符合题意； D 、 x 3 • x 4 ＝ x 7 ，运算计算正确，故选项符合