四川省广元中学2022-2023学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题 （原卷全解析版）

广元中学高 2022 级高一下期第一次段考 数学试卷 满分： 150 分 时间： 120 分钟 命题人：闫震 邹爱红 审题人：李玉良 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 . 2. 答选择题时，必须用 2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 3. 答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效 . 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 弧度等于（ ） A B. C. D. 2. 已知扇形的弧长是 2 ，面积是 4 ，则扇形的半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 4 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，则其部分大致图象是（      ） A B. C. D. 7. （      ） A. B. C. D. 8. 已知 ， 值等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . ） 9. 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（      ） A. B. C. D. 10. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的周期是 C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于 对称 11. 已知函数 图象的一条对称轴方程为 ，与其相邻的一个对称中心为 ，则（      ） A. 的最小正周期为 B. 的最小正周期为 C. D. 12. 若函数 在区间 上单调递增，则（ ） A. 存在 ，使得函数 为奇函数 B. 函数 最大值为 C. 的取值范围为 D. 存在 4 个不同的 ，使得函数 的图象关于直线 对称 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13. 函数 的周期为 ______ ． 14. 已知 ，则 ________ . 15. 函数 的严格增区间是 ____ . 16. 函数 的图象向左平移可得到函数 的图象，则平移的最短长度为 _________ . 四、解答题（共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ） 17. 在直角坐标系 中，角 的顶点与坐标原点 重合，始边落在 轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为 . （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 求 的值 . 18. 已知 ， 为第二象限角． （ 1 ） 求 值； （ 2 ） 求 的值． 19. 已知函数 的部分图像如图所示，其中 的图像与 轴的一个交点的横坐标为 ． （ 1 ） 求这个函数的解析式； （ 2 ） 若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围． 20. 若 ， ， （ 1 ） 求函数 图象的对称轴方程； （ 2 ） 求函数 的单调增区间． 21. 已知函数 （ 1 ） 请用 “ 五点法 ” 画出函数 在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 0 （ 2 ） 求 在区间 上的最大值和最小值及相应的 值 . 22. ， （ 1 ） 当 =1 时，求 的最大值，并求此时 的取值． （ 2 ） 若 有 4 个零点，求 的取值范围 . 广元中学高 2022 级高一下期第一次段考 数学试卷 满分： 150 分 时间： 120 分钟 命题人：闫震 邹爱红 审题人：李玉良 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 . 2. 答选择题时，必须用 2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 3. 答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效 . 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 弧度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据弧度制的定义即可得出答案 . 【详解】 根据弧度制的定义可知 ， 则 ， 故选： C. 2. 已知扇形的弧长是 2 ，面积是 4 ，则扇形的半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1 或 4 【答案】 C 【解析】 【分析】由扇形面积公式结合图中条件直接计算即可 . 【详解】设扇形的弧长为 l ，面积为 S ，半径为 r ，由扇形的面积公式可得： . 故选： C . 【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题 . 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由同角三角形函数平方关系结合 的范围求出答案 . 【详解】 ，故 ，则 . 故选： C 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据诱导公式可求出结果 . 【详解】 . 故选： A 5. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 对各个选项根据偶函数的定义进行判断即可 . 【详解】 解：因为 ，所以 ， 所以 不是偶函数，故选项 A 错误； 因为 ，所以 ， 所以 为偶函数，故选项 B 正确； 因为 ，所以 ， 所以 不是偶