2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1 ．若命题 是假命题，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据命题的否定为真，转为最值求解即可 . 【详解】 ， 是假命题，则其否定 恒成立为真， 又 故 ， 故选： B 2 ．已知集合 中所含元素的个数为（      ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 【答案】 C 【分析】 根据题意利用列举法写出集合 ，即可得出答案 . 【详解】 解：因为 ， 所以 中含 6 个元素． 故选： C. 3 ．对满足 的任意正实数 、 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由 ，可算出 ，再将最小值代入 ，即可求解 【详解】 不等式 恒成立 ， ，且 当且仅当 ，即 时取等号 ，即 解得 故实数 的取值范围是 故选： C 4 ．若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由题意可得 ，且方程 的根为 ，利用韦达定理求出 ，再根据一元二次不等式的解法即可得解 . 【详解】 因为关于 的不等式 的解集是 ， 所以 ，且方程 的根为 ， 故 ，则 ， ， 故不等式 等价于 ， 即 ，解得 或 ， 所以关于 的不等式 的解集是 . 故选： B. 5 ．若函数 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据条件，利用分段函数增减性的判断方法即可求出结果 . 【详解】 因为函数 在 R 上单调递增， 所以 ，解得 ， 故选： D. 6 ．函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由函数的单调性，根据零点存在性定理可得 . 【详解】 若函数 在区间 上存在零点， 由函数 在 的图象连续不断，且为增函数， 则根据零点存在定理可知，只需满足 ， 即 ， 解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选： D. 7 ．若幂函数 图象过点 ，且 ，则 的范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由已知条件求出 的知，分析函数 在 上的单调性，由 可得出关于实数 的不等式，解之即可 . 【详解】 由已知条件可得 ，解得 ，则 ， 所以，函数 在 上为增函数， 由 可得 ，解得 . 故选： B. 8 ．设 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据对数的运算性质和对数函数的单调性即可比较大小 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 故选： A. 二、