2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二上学期入学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省株洲市炎陵县高二上学期入学考试数学试题 一、单选题 1 ．若复数 满足 （ 为虚数单位），则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 对已知等式化简直接求解复数 【详解】 由 ，得 ， ， 故选： A 2 ．已知向量 ， ，若 // ，则 t ＝（      ） A ． B ． 2 C ． 4 D ． 【答案】 D 【分析】 根据向量共线的坐标表示运算求解 . 【详解】 因为 // ，则 ，解得 . 故选： D. 3 ．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为 4 ，则该圆锥的体积等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由条件易得圆锥的底面半径和高，结合圆锥的体积公式计算即可 . 【详解】 因为圆锥轴截面是边长为 4 的正三角形， 所以圆锥的底面半径为 2 ，高 ， 所以圆锥的体积为 . 故选： A 4 ．已知有样本数据 2 、 4 、 5 、 6 、 8 ，则该样本的方差为（      ） A ． 5 B ． 4 C ． 2 D ． 0 【答案】 B 【分析】 根据平均数和方差的计算公式即可得出答案 . 【详解】 解：平均数为 ． 该样本的方差为 ． 故选： B ． 5 ．已知两条不同直线 ，两个不同平面 ，则下列命题正确的是（　　） A ．若 ， ， ，则 B ．若 ， ， ，则 C ．若 ， ， ，则 D ．若 ， ， ，则 【答案】 B 【分析】 利用线线、线面、面面的平行和垂直关系的判定和性质解答 . 【详解】    A 选项中 可以异面，故 A 错误 .    ， ， ，所以 ， 在 内可找到 的平行线 , , 可得到 . 故 B 正确 .    对于 C 选项，很明显 . 故 C 错误 .    对于 D 选项， 的位置关系无法确定，相交、平行、异面均有可能 . 故 D 错误 . 故选： B. 6 ．如图是根据某市 1 月 1 日至 1 月 10 日的最低气温（单位： ℃ ）的情况绘制的折线统计图，由图可知这 10 天的最低气温的第 50 百分位数是（      ） A ． 2℃ B ． 1℃ C ． 0℃ D ． ℃ 【答案】 C 【分析】 先将 10 个数由小到大排列，第 50 百分位数指的是这个数要大于等于这组数 50% 的数，由于 5 是整数，故第 50 百分位数是第 5 个和第 6 个数和的一半 . 【详解】 由折线图可知，这 10 天的最低气温（ C ）按照从小到大排列为： ， ， ， ， 0 ， 0 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ，因为共有 10 个数据，所以 是整数，则这 10 天的最低气温的第 50 百分位数是 （ ℃ ）． 故选： C 7 ．棣莫弗公式 （其中 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（ 1667 ﹣ 1754 ）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 在复平面内所对应的点位于（      ） A ．第一象