2023-2024学年广东省深圳市罗湖外语实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（原卷全解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省深圳市罗湖外语实验学校九年级（下）月考 数学试卷（ 3 月份） 一 . 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）） 1 ．质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．据报道 2023 年国庆出游的全国旅客数达到 754000000 人次， 754000000 用科学记数法可表示为（　　） A ． 7.54 × 10 9 B ． 7.54 × 10 8 C ． 75.4 × 10 8 D ． 0.754 × 10 9 3 ．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．下列运算正确的是（　　） A ． 3 a 2 ﹣ 2 a ＝ a B ．（ 2 a + b ） 2 ＝ 4 a 2 + b 2 C ．（﹣ 2 ab 2 ） 3 ＝﹣ 6 a 3 b 6 D ．（ 2 a + b ）（ 2 a ﹣ b ）＝ 4 a 2 ﹣ b 2 5 ．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 S 2 ．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数 / cm 561 560 561 560 方差 S 2 15.5 3.5 3.5 15.6 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6 ．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P ， F 为焦点．若∠ 1 ＝ 150 °，∠ 2 ＝ 25 °，则∠ 3 的度数为（　　） A ． 40 ° B ． 45 ° C ． 50 ° D ． 55 ° 7 ．小明按照以下步骤画线段 AB 的三等分点： 画法 图形 （ 1 ）以 A 为端点画一条射线； （ 2 ）用圆规在射线上依次截取 3 条等长线段 AC 、 CD 、 DE ，连接 BE ； （ 3 ）过点 C 、 D 分别画 BE 的平行线，交线段 AB 于点 M 、 N ． M 、 N 就是线段 AB 的三等分点 . 这一画图过程体现的数学依据是（　　） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 C ．垂直于同一条直线的两条直线平行 D ．两条平行线之间的距离处处相等 8 ．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为 10 cm ，∠ D ' ＝ 30 °，则四边形的面积减少了（　　） A ． 50 cm 2 B ． C ． 100 cm 2 D ． 9 ．如图，不等臂跷跷板 AB 的一端 A 碰到地面时，另一端 B 到地面的高度为 60 cm ；当 AB 的一端 B 碰到地面时，另一端 A 到地面的高度为 90 cm ，则跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是（　　） A ． 36 cm B ． 40 cm C ． 42 cm D ． 45 cm 10 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5 ， cos ∠ ABC ＝ ，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ A 1 B 1 C ，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F 1 ，则线段 EF 1 长度的最小值为（　　） A ． 4.8 B ． 3 C ． 2.4 D ． 1.8 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 ．因式分解： m 2 ﹣ 1 ＝ 　 　 ． 12 ．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分、若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本是《论语》和《大学》的概率为 　 　 ． 13 ．如图 1 ，是第 19 届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图 2 ，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知 OB ＝ 10 ， OA ＝ 20 ，∠ BOC ＝ 120 °，则图 2 的阴影部分的面积为 　 　 . （结果保留 π ） 14 ．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血 液中药物浓度 y （微克 / 毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示，其中 4 小时后 y 是关于 x 的反比例函数．由图象计算可知血液中药物浓度不低于 4 微克 / 毫升的持续时间为 　 　 小时． 15 ．如图，△ ABC 和△ ADE 都是直角三角形，∠ ABC ＝∠ ADE ＝ 90 °，且 ，连接 BD ， CE ．延长 CE 交 BD 于点 F ，交 AB 于点 G ，则 sin ∠ BFC 的值为 　 　 ． 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16 ．计算： ． 17 ．先化简，再求值： ，然后从 1 ， 2 ， 3 中选择一个合适的数代入求值． 18 ． 3 月 21 日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 A ， B ， C ， D ， E 五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 x / 分 E 50 ≤ x ＜ 60 D 60 ≤ x ＜ 70 C 70 ≤ x ＜ 80 B 80 ≤ x ＜ 90 A 90 ≤ x ≤ 100 （ 1 ）本次调查一共随机抽取了 　 　 名学生的成绩，频数分布直方图